ITパスポート 2009年 春期 問07
問題文
いずれも時価100円の四つの株式があり、そのうちの一つに投資したい。経済の成長が高成長、中成長、低成長の場合、それぞれの株式の予想値上がり幅が表のとおりであるとき、値上がり幅の期待値が最も高い株式はどれか。ここで、高成長、中成長、低成長になる確率はそれぞれ0.4、0.4、0.2であり、経済が成長しない場合は考えないものとする。
選択肢
ア：A
イ：B（正解）
ウ：C
エ：D
🔒 解説は解答すると表示されます
株式の値上がり幅の期待値の比較【ITパスポート 解説】
正解の理由
各株式について「期待値（期待される平均的な値上がり幅）」を計算すると、B（イ）が最も大きくなります。期待値は「それぞれの経済状態が起きる確率」と「そのときの値上がり幅」を掛けて合計したものです。確率と値上がり幅を用いて計算すると、Bの期待値が21円で、他の株よりも高いため、期待値が最も高い株はB（イ）です。
解法ステップ
- まず「期待値」の意味を確認します。期待値とは「起こり得る結果にその確率を掛けて合計したもの」です。確率論で「平均的に期待できる値」です。
- 期待値 = Σ(確率 × 結果)
- 表の各行（A〜D）について、与えられた確率（高成長 0.4、中成長 0.4、低成長 0.2）を使って値上がり幅の期待値を計算します。
- 全て計算したら、期待値が最も大きいものを選びます。
実際の計算（単位：円）：
- A:
- B:
- C:
- D:
これらを比べると、B（イ）の21円が最大です。
補足：問題文に「いずれも時価100円」とありますが、全て同じ出発点（100円）なので、増加幅の期待値を比べれば良く、100円を考慮する必要はありません。
選択肢別の誤答解説
- A（ア）: 期待値は15円です。BやC、Dより小さいため不正解です。見た目の値が中程度でも、全体の期待値で劣ります。
- B（イ）: 期待値21円で最も高い。高成長と中成長の両方で比較的高い値を持ち、低成長でも大きく下がらないため、平均が大きくなります。
- C（ウ）: 期待値16円。高成長で25円と高めですが、中成長が5円と低いため平均が下がります。
- D（エ）: 期待値18円。高成長時の上昇幅が最大の40円ですが、低成長時に −10円（値下がり）になるため、そのマイナス分が期待値を押し下げます。最大値だけを見て選ぶのは誤りです。
よくある誤解
- 最大の「値上がり幅（最大値）」を見て選んでしまう
- Dは40円と最大ですが、期待値は確率を加味した平均なので、最大値だけでは判断できません。
- マイナス（値下がり）を見落とす／無視する
- Dの低成長時は −10円です。マイナスを確率で重み付けすると期待値に大きく影響します。
- 確率を合計し忘れる／確率の扱いを誤る
- 各シナリオの確率を正しく掛け合わせ、合計することが必要です（ここでは 0.4＋0.4＋0.2 = 1）。
補足コラム
期待値は「平均的にどれだけ増えるか」を示しますが、投資判断では「リスク（ぶれ幅）」も重要です。例えばDは期待値18円でBより小さいものの、ばらつき（分散）が大きい＝得する時は大きいが損する時もある投資です。リスクを数値で比較するには「分散」や「標準偏差」を使います。試験対策としてはまず期待値の計算を確実に理解し、時間があれば分散の概念も押さえると良いでしょう。
簡単な覚え方：期待値＝「それぞれの結果×その結果が起きる確率」を全部足す。
FAQ
Q1: 期待値と「最も起こりやすい値」は同じですか？
A1: 違います。最も起こりやすい値は「最頻値（モード）」、期待値は「確率で重み付けした平均」です。分布の形によっては異なります。
A1: 違います。最も起こりやすい値は「最頻値（モード）」、期待値は「確率で重み付けした平均」です。分布の形によっては異なります。
Q2: 確率が変わったらどうしますか？
A2: 与えられた新しい確率で同じ計算（確率×結果の和）をやり直すだけです。
A2: 与えられた新しい確率で同じ計算（確率×結果の和）をやり直すだけです。
Q3: 期待値が高い株は必ず選ぶべきですか？
A3: 試験問題では期待値が基準ですが、現実の投資ではリスク許容度（損失をどれだけ許せるか）も重要です。期待値だけで判断するのは不十分な場合があります。
A3: 試験問題では期待値が基準ですが、現実の投資ではリスク許容度（損失をどれだけ許せるか）も重要です。期待値だけで判断するのは不十分な場合があります。
関連キーワード: 期待値、確率計算、株式投資、リスクとリターン、分散、標準偏差、期待収益、確率×期待値計算
\ せっかくなら /
ITパスポートを
クイズ形式で学習しませんか？
クイズ画面へ遷移する→
すぐに利用可能！