ITパスポート 2010年 春期 問28

機械導入の採算評価（10年間）【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 年間の利益を10年分にする： $110\times 10=1100$（万円）
2. 保守費用の10年合計を求める： 毎年取得費用の1% → 10年で $0.01C\times 10=0.10C$
3. 採算がとれる条件を式にする： 総利益 − 総保守費用 ≥ 取得費用
   $1100-0.10C\ge C$
4. 上の不等式を解く：
   $1100\ge 1.10C$ → $C\le \frac{1100}{1.10}=1000$
5. 選択肢で条件を満たすのは 1,000（万円）なので ア が正解

選択肢別の誤答解説

• ア: 1,000万円
  上の通り、10年の利益1100万円から保守100万円を引くと取得費用1000万円と一致し、採算がとれる境界値です（採算可）。
• イ: 1,100万円
  保守は毎年11万円、10年で110万円。1100 − 110 = 990万円で、取得費用1,100万円を回収できません（不採算）。
• ウ: 1,111万円
  保守は毎年約11.11万円、10年で約111.1万円。1100 − 111.1 ≈ 988.9万円 < 1,111万円（不採算）。
• エ: 1,222万円
  保守は毎年約12.22万円、10年で約122.2万円。1100 − 122.2 ≈ 977.8万円 < 1,222万円（不採算）。

よくある誤解

1. 「保守費用は1%だから10年で1%」と考える誤り
   → 正しくは毎年1%なので10年で合計10%になります（単純合算の問題設定の場合）。
2. 割引（現在価値）を無断で使う／使わないで悩む
   → 問題文に割引率や「現在価値を用いる」との条件がない場合は単純合計で考えます。割引を使うと答えが変わるので条件が明記されているか確認してください。

補足コラム

• 「毎年取得費用の1%が発生する」という表現は、取得費用（初期投資）に対する年率で保守費用が発生することを意味します。金額で表すと「毎年 C の 1% = 0.01C」。
• 実務では、将来の現金の価値が変わる（インフレや金利の影響）ため、割引現在価値（NPV, Net Present Value：将来のキャッシュを現在の価値で評価する方法）を使って評価することが一般的です。本問は単純化された数値問題なので合計で判断します。
• もし機械に残存価値（売却価値）がある場合や、利益が年ごとに変動する場合は、各年の収益と費用を年ごとに計算して合算します。

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