ITパスポート 2011年 秋期 問12

投資プロジェクトの回収期間を求める問題【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 前提を整理する
   • 金額の単位：百万円
   • 毎年の維持管理費用 = 初期投資の10%（例：初期投資200なら毎年20）
   • 各年の「実際のキャッシュフロー」＝「当該年の利益計画」−「毎年の維持管理費」
2. 各プロジェクトについて、年ごとの実際のキャッシュフローを計算する。
3. そのキャッシュフローを年ごとに累積し、累積額が「初期投資」を上回る年を見つける。もし途中の年で超える場合は、その年に回収されるとして、超える直前の残り金額を当該年のキャッシュフローで割って、年の小数部を求める（分数で表す）。
4. 回収期間が最も短いプロジェクトが最も早く投資を回収できるもの。

• A（初期投資 200、維持費 20）
  • 年1：50 − 20 = 30 → 累積 30
  • 年2：150 − 20 = 130 → 累積 160
  • 年3：200 − 20 = 180 → 累積 340（200を超える）
  • 回収は年3で、年2終了時の不足 = 200 − 160 = 40。年3のキャッシュフロー180で補うので、追加の年数 = 40 / 180 = 2/9 ≈ 0.222年
    → 回収期間 ≈ 2.222年
• B（初期投資 300、維持費 30）
  • 年1：100 − 30 = 70 → 累積 70
  • 年2：200 − 30 = 170 → 累積 240
  • 年3：300 − 30 = 270 → 累積 510（300を超える）
  • 年2終了時の不足 = 300 − 240 = 60。年3の270で補うので、追加 = 60 / 270 = 2/9 ≈ 0.222年
    → 回収期間 ≈ 2.222年
• C（初期投資 500、維持費 50）
  • 年1：200 − 50 = 150 → 累積 150
  • 年2：400 − 50 = 350 → 累積 500（ちょうど回収）
  • → 回収期間 = 2.0年（年2で完了）
• D（初期投資 600、維持費 60）
  • 年1：300 − 60 = 240 → 累積 240
  • 年2：400 − 60 = 340 → 累積 580
  • 年3：400 − 60 = 340 → 累積 920（600を超える）
  • 年2終了時の不足 = 600 − 580 = 20。年3の340で補うので、追加 = 20 / 340 ≈ 0.0588年
    → 回収期間 ≈ 2.059年

選択肢別の誤答解説

• ア: A
  表面的に3年目の利益が大きいため魅力的に見えますが、維持費を差し引いた実効キャッシュフローで累積すると回収は約2.222年です。Cより遅い。
• イ: B
  総利益の増加が大きく見えますが、維持費を差し引くと回収は約2.222年で、C（2.0年）より遅いです。
• ウ: C
  各年の実効キャッシュフローの累積が年2で初期投資に達するため、最も早く回収できます（正解）。
• エ: D
  初年度と二年度の合計が初期投資にほぼ達しますが、二年度終了時点で不足があり、実際の回収は約2.059年でCより遅いです。

よくある誤解

1. 維持管理費を忘れて計算する
   • 問題文に「初期投資の10%が毎年発生する」とあるので、毎年の利益から必ず差し引く必要があります。差し引かないと実際の回収期間が短く見えてしまいます。
2. 「総利益（3年間合計）」だけで比較する
   • 回収の早さを問う問題では「いつ投資が回収できるか」が重要です。総利益が大きくても回収が遅ければ「早く回収できる」ものとは限りません。
3. 小数第1位などで切り捨て・四捨五入するミス
   • 回収期間の比較では小数点以下の違いで勝敗が決まることがあります。途中で回収する年の残額を正しく分数で求めることが大切です。

補足コラム

• 回収期間法は「早く現金が戻るか」を見るシンプルな評価法です。意思決定が早く必要な場合や、資金繰り重視の場面で使われます。ただし、以下の点に注意が必要です。
  • 将来の価値（お金の時間価値）を考慮しない（割引率を使わない）ため、長期的な価値評価には不十分です。時間の価値を考える評価法には NPV（正味現在価値）やIRR（内部収益率）があります。
  • 回収後に得られる利益の大きさは反映されない（回収が早くても回収後の利益が小さいことがある）。
• 小さなプログラムで同じ計算をする例（理解用、Python）

initial = 500
profits = [200, 400, 400]
maintenance = initial * 0.1
cumulative = 0
for i, p in enumerate(profits, start=1):
    net = p - maintenance
    if cumulative + net >= initial:
        remaining = initial - cumulative
        year_fraction = remaining / net
        payback = (i - 1) + year_fraction
        print(payback)  # 2.0
        break
    cumulative += net

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