ITパスポート 2011年 秋期 問65

和集合と共通集合【ITパスポート解説】

正解の理由

• 共通集合（A∩B）は両方にある P003 と P007 → P表（P003, P007）に一致します。
• 和集合（A∪B）は両方のすべての行を重複を除いて集めた P001、P003、P007、P012、P019、P020 → R表に一致します。

解法ステップ

1. A表とB表の各行を「識別できる項目」（ここでは商品コード）で並べる。
   • A: P001, P003, P007, P012, P019
   • B: P003, P007, P020
2. 共通集合（A∩B）を求める：AにもBにも含まれるものだけを取る → P003, P007。これは P表と同じ内容。
3. 和集合（A∪B）を求める：AかBのどちらかに含まれるすべてを集め、重複は1つにまとめる → P001, P003, P007, P012, P019, P020。これは R表と同じ内容。
4. 表の名前（P, Q, R）と照合して、(A∪B)=R、(A∩B)=P の組合せを選ぶ → ウ。

選択肢別の誤答解説

• ア：中央 (A∪B)=P、右 (A∩B)=R
  誤り。Pは共通の小さい集合（P003, P007）なので和集合には不足します。Rは和集合の内容を含む全件であり、共通集合になるわけではありません。
• イ：中央 (A∪B)=Q、右 (A∩B)=R
  誤り。Qは A にだけある行（P001, P012, P019）で、和集合としては一部しか含んでいません。Rが共通集合になるのも矛盾です。
• ウ：中央 (A∪B)=R、右 (A∩B)=P
  正しい。上の「正解の理由」で示したように、和集合は R、共通集合は P に対応します。
• エ：中央 (A∪B)=R、右 (A∩B)=Q
  誤り。和集合がRなのは合っていますが、共通集合がQではありません。QはAからのみの行であり、Bに共通していない行が含まれます。

よくある誤解

1. 「和集合＝両方に含まれるもの」と取り違える（これが交差＝共通集合の定義）。和集合は「どちらかに含まれる全て」です。
2. 重複を数えてしまう（AとBに同じ行があるとき、和集合で2回カウントするのは間違い。重複は1つにまとめます）。
3. 表の行順や見た目で判断してしまう（集合演算は行の内容で判断。順序は意味を持ちません）。

補足コラム

• SQLでの対応：関係データベースの集合演算はSQLでも使えます。一般的には次のようになります（テーブル名 A, B と仮定）。

-- 重複を取り除く和集合
SELECT * FROM A
UNION
SELECT * FROM B;

-- 全ての行を含める（重複を残す）和集合
SELECT * FROM A
UNION ALL
SELECT * FROM B;

-- 共通集合（両方に存在する行）
SELECT * FROM A
INTERSECT
SELECT * FROM B;

• 行の等価性：集合演算で「同じ行」とみなすには、全ての列の値が一致する必要があります。今回の例では商品コードで一意（主キー：その行を一意に識別する項目）になっているため、商品コードだけで照合して考えて問題ありません。
• 実務ポイント：重複を意図的に残したいときは SQL の UNION ALL を使う点に注意。

FAQ