ITパスポート 2011年春期問15

問題文

気温と売上高の関係が負の相関となっているものはどれか。

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選択肢

ア：

イ：（正解）

ウ：

エ：

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気温と売上高の関係が負の相関となっているものはどれか【ITパスポート解説】

正解の理由

図の中で気温が上がる（横軸が右へ進む）につれて売上高（縦軸）が下がる傾向を示しているのは、右上の図、イです。点が左上から右下へ並ぶような配置は「負の相関（ふのそうかん）」を表します。負の相関とは、片方の値が増えるともう片方が減るという関係を指します。

（用語の説明）

散布図（さんぷず）：データを点で表したグラフ。横軸に気温、縦軸に売上高を置くと、各点が「その日の気温と売上」の組を表します。
相関（そうかん）：2つの変数が一緒に変動する関係。「正の相関」は同じ方向に変わる（両方増えるなど）。「負の相関」は逆方向に変わる（片方増えると片方減る）。

解法ステップ

横軸（気温）を左→右に見る。縦軸（売上高）は下→上に見るという基本を確認する。
点の全体的な並び方を観察する。
- 左下→右上に並ぶ → 正の相関。
- 左上→右下に並ぶ → 負の相関。
- 横に帯状 → 相関がほとんどない（気温で売上が変わらない）。
- ランダムに散らばる → 明確な相関なし。
図を該当パターンに当てはめる。右上（イ）は左上→右下の並びなので負の相関と判定する。

短く言えば、「点が右へ行くほど下がっていれば負の相関」です。

選択肢別の誤答解説

ア：点がおおむね左下から右上に並んでいます。これは気温が上がると売上も上がる、つまり「正の相関」です。したがって負の相関ではありません。
イ：点が左上から右下へ並んでおり、気温が上がるほど売上が下がる傾向を示します。これが負の相関なので正解です。
ウ：点がほぼ横帯（同じ売上付近に集まる）で、気温が変わっても売上に変化がないように見えます。相関はほとんど「ない」か非常に弱いです。
エ：点が全体にランダムに散っており、気温と売上の間に直線的な関係は見られません。明確な相関はないと判断します。

よくある誤解

「点が密集している＝強い相関」と誤解する
- 点が密集していても、それが横帯（同じ高さに集まる）なら相関は弱いです。密集の向き（上昇傾向か下降傾向か）が重要です。
「因果関係（原因と結果）まで判断してしまう」
- 散布図は2変数の関係（相関）を示すだけで、気温が売上を直接「原因」しているかは別の検証（実験や他の変数の検討）が必要です。
「わずかな傾きでもすぐ負の相関と決める」
- 傾きが小さく点がばらついている場合、統計的には相関が弱い（ほとんど無相関に近い）ことがあります。視覚だけで強さを過大評価しないようにしましょう。

補足コラム

相関を数値で表す指標に「相関係数（そうかんけいすう）」があります。もっとも一般的なのはピアソン相関係数で、値は

- 1

から

+ 1

の範囲を取ります。

$r \approx - 1$ ：強い負の相関
$r \approx 0$ ：ほとんど相関なし
$r \approx + 1$ ：強い正の相関

ピアソン相関係数の式（参考）：

r = \frac{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ( y _{i} - y ˉ )}{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ^{2} \sum ( y _{i} - y ˉ ) ^{2}}

実務では、Excelの関数 CORREL や、Pythonのライブラリで簡単に計算できます。例：Pythonでの一例

import numpy as np
x = np.array([気温のデータリスト])
y = np.array([売上高のデータリスト])
r = np.corrcoef(x, y)[0, 1]
print(r)  # これが相関係数（-1〜1）

FAQ

Q1: 点が曲線で並んでいる場合はどう判断する？
A1: ピアソンの相関係数は直線的な関係を見る指標です。曲線的な関係（例：気温が中間で売上が高く、極端で下がる）は相関係数が小さくても実際には関連がある場合があります。散布図をよく見て、必要なら非線形モデルやグラフの形を考慮します。

Q2: 視覚だけで判断して良いですか？
A2: 試験問題のような簡単な図では視覚判断で十分です。ただし実データでは相関係数を計算して強さを定量化するのが一般的です。

Q3: 相関があっても「原因」とは限らない？
A3: その通りです。相関は「一緒に変わる関係」を示すだけで、直接の原因を示すものではありません。第三の要因（交絡因子）が関係することもあります。

関連キーワード: 相関、負の相関、散布図、相関係数、ピアソン、散布図の読み方、可視化、統計基礎

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