ITパスポート 2011年 春期 問26

製品A〜Dの売上期待値比較【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 期待値の式を確認する。
   期待値 $E$ は次の式で求めます。
   $$E=p_{好況}\times S_{好況}+p_{不況}\times S_{不況}$$
   ここで $p$ は確率、$S$ はそのときの売上（単位は百万円）です。
2. 各製品について確率を代入して計算する。確率は好況 40%（0.4）、不況 60%（0.6）です。

• 製品A: $E_A=0.4\times 12+0.6\times 10=4.8+6.0=10.8$（百万円）
• 製品B: $E_B=0.4\times 18+0.6\times 8=7.2+4.8=12.0$（百万円）
• 製品C: $E_C=0.4\times 20+0.6\times 6=8.0+3.6=11.6$（百万円）
• 製品D: $E_D=0.4\times 10+0.6\times 12=4.0+7.2=11.2$（百万円）

1. 比較すると、期待値が最大なのは $E_B=12.0$（百万円）です。したがって選ぶべきは イ（製品B）となります。

選択肢別の誤答解説

• ア（製品A）
  計算で $10.8$（百万円）になり、最大ではありません。好況・不況ともに中間的な値ですが、確率配分のため期待値は下がります。
• イ（製品B）
  好況時の売上が高め（18）ですが、不況時は低め（8）です。確率を掛けて合計すると $12.0$（百万円）で最も大きくなります。よって期待値基準では正解です。
• ウ（製品C）
  好況時の売上が最も高い（20）が、不況時がかなり低い（6）ため、期待値は $11.6$（百万円）にとどまります。「好況が来たときだけを期待して選ぶ」判断が誤りになる代表例です。
• エ（製品D）
  不況時の売上が相対的に高め（12）で、リスクが小さいタイプです。しかし期待値は $11.2$（百万円）で イ より小さくなります。安全志向なら魅力的ですが、期待値最大化の問題では不正解です。

よくある誤解

1. 「好況時の最大値を持つものが最良」と考える誤り
   好況が来る確率が 100% でない限り、好況時のみの売上最大値で選ぶと期待値で負けます。確率を掛けることを忘れないでください。
2. 「確率を足す／平均を取り違える」
   確率を掛けずに単純平均してしまうと結果が変わります。期待値は「確率×結果」の和です。
3. 「丸め誤差や単位の見落とし」
   単位が「百万円」などの表記を見落とすと桁の認識を間違えます。問題文の単位は必ず確認してください。

補足コラム

• 期待値は「長期的な平均」を示します。短期での結果（1回だけの投入）では違う結果になることもあります。
• リスク（ばらつき）を気にする場合は、期待値だけでなく「分散」や「最悪の場合の値（最小値）」も判断材料になります。例えば不況での売上が低すぎるのを避けたいなら、製品Dのように不況時が高い選択肢を検討します。
• 実務では売上だけでなく、コストや投資回収、ブランド影響なども加味します。本問は「期待値最大化」を問う典型例です。

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