ITパスポート 2011年 春期 問56

A判用紙の拡大率（A4 を A3 に拡大）【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 用紙の面積比を確認する。A3 は A4 の面積の 2 倍。
   （Aシリーズの性質：隣り合うサイズで面積が2倍・1/2倍）
2. 線（長辺）の比は面積比の平方根になる。
   面積比が $2$ なら線比は $k=\sqrt{2}$。
3. 拡大率（%）は線比に100を掛ける。
   $k\times 100=\sqrt{2}\times 100\approx 1.4142\times 100\approx 141.4\%$。
4. 選択肢の中で最も近いのは イ（141）。試験では小数を切り捨て・四捨五入して選ぶ設問が多く、141 が適切です。

選択肢別の誤答解説

• ア: 122
  122% はおよそ $\sqrt{1.5}\times 100\%$ に相当します。面積比が1.5のときの線比であり、A3/A4 の面積比（2倍）とは合いません。
• イ: 141
  先に示した通り、面積比 2 のとき線比は $\sqrt{2}$。その%表示が約141%なので正しい選択です。
• ウ: 150
  150% は線比が1.5のときの拡大率です。面積では $1.5^2=2.25$ 倍になり、A3/A4 の面積比（2倍）より大きくなってしまいます。
• エ: 200
  200% を線比とすると面積比は $2^2=4$ 倍になります。面積が4倍になるのは A? → 違う関係であり、A3 は A4 の2倍に過ぎないので明らかに不適切です。

よくある誤解

1. 面積比をそのまま%にする（「A3 は面積が2倍だから200%」とする）。
   → 面積の2倍は「面積が200%」ですが、拡大率は「長さ（辺）の比」を%で表すので、長さは面積の平方根に対応します。
2. 「半分にすると辺も半分になる」と考える。
   → A4 を二つ並べて A3 になる（面積が2倍）ため、辺は半分にはならず $1/\sqrt{2}$（約71%）になります。折りたたむときの向きに注意すると分かりやすいです。

補足コラム

• A判（A-series）は国際規格 ISO 216 に基づく紙サイズです。A0 の面積はちょうど 1 m² になるように定められています（覚え方の一つ）。
• Aシリーズの重要な性質：長辺と短辺の比（アスペクト比）は $\sqrt{2}:1$。これは「用紙を半分に折っても同じ比率の長方形になる」ことを意味します。簡単な導出：縦を短辺 $S$、横を長辺 $L$ とすると、半分にしても比が同じなので $L/S=2S/L$。これを解くと $(L/S{)}^2=2$、よって $L/S=\sqrt{2}$。
• 実務では、コピー機やプリンタの拡大縮小設定で「141%」や「71%（縮小）」がよく使われます。A4→A3 は 141%、A3→A4 は 71%（約 $1/\sqrt{2}\approx 0.707$ → 71%）です。

FAQ