ITパスポート 2016年 春期 問52

作業Eの所要日数を増やしても工期が変わらない最大日数【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各作業の最早終了時刻（早い方から終わる時間）を求める。
   • A: 0 + 7 = 7
   • B: 0 + 4 = 4
   • C: 0 + 2 = 2 → D: 2 + 1 = 3
   • E の開始は B と D の両方の完了の「遅い方」なので E 開始 = max(4, 3) = 4。E 終了 = 4 + 1 = 5
2. 現在のプロジェクト最短所要日数（全体の工期）は max(A 終了, E 終了) = max(7, 5) = 7 日。
3. E の所要日数を x 日増やしたときの E 終了は 5 + x。工期を変えない条件は
   $5+x\le 7$
   これより $x\le 2$。したがって最大は 2 日。

選択肢別の誤答解説

• ア：0
  誤りの理由：E が完全に余裕ゼロであると誤解した場合。実際は E の終了は 5 日で、プロジェクトの工期 7 日まで 2 日の余裕があります。
• イ：1
  誤りの理由：E と A の差を単純に1日と見なした誤り（あるいはスラックを半分に間違える）。計算するとまだ 1 日増やしても工期は変わりませんが、さらにもう1日増やしても工期内（合計2日まで）です。
• ウ：2（正解）
  理由は上記。E の終了を 7 日以内に収めると工期は影響を受けないため、最大 2 日増加可能です。
• エ：3
  誤りの理由：E を 3 日増やすと E 終了が 8 日になり、A の 7 日を超えてプロジェクトの工期が延びてしまいます。したがって許容されません。

よくある誤解

• 「E は B と D の合計を見ればよい」と考える誤り：E の開始は B と D の両方の完了を待つため、開始時刻はそれらの「合計」ではなく「遅い方（max）」を使います。合計すると重複待ちを二重に数えてしまいます。
• 「A と E は独立だから無関係」と考える誤り：確かに独立ですが、全体の工期は最長の経路（クリティカルパス）で決まるため、A の 7 日が基準になります。E を増やしてもその終了が 7 日を超えなければ影響はありません。
• 「余裕（スラック）は各作業で同じ」と思う誤り：作業ごとにスラックは異なります。今回 E のスラックは 2 日ですが、他の作業は異なる値です。

補足コラム

• スラック（余裕時間）：その作業の終了時刻をどれだけ遅らせても全体の工期に影響を与えない時間です。計算は「プロジェクトの工期 − その作業の最早終了時刻」。今回 E のスラック = 7 − 5 = 2 日です。
• クリティカルパス（重要経路）：プロジェクトの工期を決める最長の経路で、スラックが 0 の作業が含まれます。今回は A（7日）が単独でクリティカルパスになっています。
• 実務でのポイント：ある作業の工数を増やす（遅延させる）場合は、まずクリティカルパスと各作業のスラックを確認します。スラック以内なら影響が出ないため優先度は低くなります。

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