ITパスポート 2016年 春期 問53

増員による作業短縮の計算【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 元の仕事量を人日で表す
   • 元のメンバ生産性を1人あたり1単位/日と置くと（名前を$p$とすると後の式で簡単になります）、仕事全体は
     $W=6\times p\times 20=120p$
     実務的には「6人×20日＝120人日」と考えます。ここで「人日（にんにち）」は1人が1日でできる仕事量を示す単位です。
2. 15日で終わらせるために必要な等価フル生産性人数を求める
   • 15日で120pをこなすためには、1日あたり必要な等価人数は
     $\frac{120p}{15p}=8$
     よって「等価フル生産性で8人分」が必要です。
3. 増員数を計算する
   • 既にいるのは6人（各1人分）。不足分は2人分。新メンバは各0.5人分（当初の半分の生産性）なので、必要人数は
     $\frac{2}{0.5}=4$

選択肢別の誤答解説

• ア: 1人
  • 1人では半分生産性の新メンバは0.5人分にしかならず、合計は6 + 0.5 = 6.5人分で、15日では6.5×15 = 97.5人日にしかならず不足です。
• イ: 2人
  • 2人だと新メンバ合計は1人分（0.5×2）。合計は6 + 1 = 7人分で、15日では7×15 = 105人日になり、必要な120人日に届きません。
• ウ: 4人
  • 4人だと新メンバ合計は2人分（0.5×4）。合計は6 + 2 = 8人分で、15日×8人 = 120人日となり、ちょうど仕事量を満たします。よって正解です。
• エ: 6人
  • 6人だと新メンバ合計は3人分（0.5×6）。合計は6 + 3 = 9人分で、15日×9人 = 135人日。必要以上に多く、過剰です（問題は「最低何人か」を問うているため不適）。

よくある誤解

1. 「人日」をそのまま人数と考えて計算ミスする
   • 「6人×20日＝120人日」は作業量の単位です。人数だけ見て120÷15=8→8−6=2で終えてしまう人がいますが、その2は「等価フル生産性の人数」です。新メンバの生産性が半分なら1人で1人分にならない点を忘れないでください。
2. 新メンバの生産性を同じと誤認する
   • 新メンバは「半分」と明記されています。ここを見落として「単純に人数を増やせばよい」と考えると誤答になります。
3. 小数や端数処理を誤る
   • 実務では「最低何人か」と問われた場合、必要な人数は切り上げで整数にします（今回の答えはちょうど整数ですが、もし端数が出たら少なく見積もると期限を守れません）。

補足コラム

• 用語の整理
  • 生産性：1人が1日にこなせる仕事量。問題では「当初メンバの半分」といった比で指定されています。
  • 人日（にんにち、man-day）：1人が1日でこなせる仕事量の単位。複数人や複数日をかけ合わせて総作業量を表すのに使います（例：6人×20日＝120人日）。
• 一般化した式
  • 初期：m人でd日 → 総作業量 = m×d（人日）
  • 目標でt日で終えるとき、必要な等価フル人数 = (m×d) ÷ t
  • 既存のm人以外に、生産性がα倍の人をx人増やす場合： m + αx = (m×d) ÷ t → x = ((m×d)÷t − m) ÷ α
  • 今回は m=6, d=20, t=15, α=0.5 で x=4 になります。
• 実務での注意点
  • 人を増やせば必ずスピードアップするわけではありません（コミュニケーションコストや教育コストが増えるため）。この問題は理想化された計算問題である点に注意してください（Brooksの法則などが関連する話題です）。

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