ITパスポート 2017年 秋期 問09

販売価格1,000円の商品で変動費を求める問題【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 利益の式を立てる（固定費をF、変動費をvとする） $$P=(p-v)Q-F$$ ここで $p=1000$（販売価格）, $Q$ は数量, $P$ は利益（円）。
2. 2つの条件を式にする
   10,000個のとき： $1,000,000=(1000-v)\times 10,000-F$
   12,000個のとき： $1,800,000=(1000-v)\times 12,000-F$
3. 両式を引き算して固定費 $F$ を消す $$1,800,000-1,000,000=(1000-v)\times (12,000-10,000)$$ よって、 $800,000=(1000-v)\times 2,000$
4. 1個あたりの限界利益（貢献利益）を求める $$1000-v=\frac{800,000}{2,000}=400$$
5. 変動費 $v$ を求める $$v=1000-400=600$$ したがって、1個当たりの変動費は600円（イ）です。

選択肢別の誤答解説

• ア: 400
  400は「1個あたりの限界利益（貢献利益）」の値です。限界利益と変動費を混同するとこの答えを選びがちです。問題は「変動費」を問われているので、販売価格から限界利益を引く必要があります。
• イ: 600（正答）
  上記の通り、差分で限界利益を求め、販売価格から引くと変動費600円になります。
• ウ: 850
  850は根拠のない中間計算の結果と思われます。例えば「1,000千円 ÷ 10,000個 = 100円（誤認）」など単純に利益を1個あたりに割って誤って扱うと出る誤答パターンです。利益は固定費の影響があるため、単純割り算は通用しません。
• エ: 900
  900は販売価格に近い値で、ほぼ利益が出ないとする誤解に基づく選択です。固定費を無視して「利益が少ない＝変動費が高い」と短絡的に考えると誤ります。

よくある誤解

1. 利益の単位（千円と円）を揃えずに計算する
   問題では利益が「千円」単位で与えられています。まず円に直すか、他の値も千円換算に揃えて計算しましょう。単位ミスで答えが1000倍ずれることがあります。
2. 「利益 ÷ 数量」をそのまま使って変動費とする誤り
   利益には固定費が含まれるため、利益を数量で割るだけでは1個あたりの変動費は求まりません。差分（2条件の差）で固定費を消す手法が基本です。
3. 変動費は数量で変わると思い込む
   変動費は「1個あたりの費用」を指します。材料費などで1個分ずつ増える費用であり、この問題では単価が一定と仮定します（通常の計画問題の前提）。

補足コラム

• 限界利益（貢献利益）とは？
  限界利益（英語：contribution margin、貢献利益）は「販売価格 − 変動費」です。1個売るごとに会社に残る利益のことです。固定費を回収するための原資になります。今回、1個あたりの限界利益は400円でした。
• なぜ固定費を消すのか？
  固定費は販売数量に依存しないため、同じ商品で数量だけ違う2つの状況を引き算すると固定費が消えて「1個あたりに直せる差」だけが残ります。これが限界利益の考え方です。
• 実務での使い道
  変動費がわかると、利益計画、価格設定、損益分岐点（黒字にするには何個売ればよいか）などが計算できます。計画や意思決定に重要な指標です。

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