ITパスポート 2017年 秋期 問16

ある商品の1年間の売上高が400万円、利益が50万円、固定費が150万円であるとき、この商品の損益分岐点での売上高は何万円か。 【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 用語の確認
   • 売上高：商品を売った合計金額（ここでは $400$ 万円）
   • 利益：売上高から全部の費用を引いた最終の儲け（ここでは $50$ 万円）
   • 固定費：売上の増減に関係なくかかる費用（例：家賃、人件費の一部）（ここでは $150$ 万円）
   • 変動費：売上に応じて増減する費用（材料費など）
   • 貢献利益：売上高 − 変動費（固定費を賄うために使える部分）
   • 貢献利益率：貢献利益 ÷ 売上高（売上1円あたりどれだけ固定費に回せるか）
2. 変動費を求める
   利益の式：
   $$利益=売上高-変動費-固定費$$
   よって変動費は：
   $$変動費=売上高-利益-固定費=400-50-150=200(\text{万円})$$
3. 貢献利益と貢献利益率を求める
   貢献利益 = 売上高 − 変動費 = $400-200=200$（万円）
   貢献利益率 = $\frac{貢献利益}{売上高}=\frac{200}{400}=0.5$
4. 損益分岐点売上高を求める
   損益分岐点売上高 = $\frac{固定費}{貢献利益率}=\frac{150}{0.5}=300$（万円）

選択肢別の誤答解説

• ア: 240万円
  240万円の売上だと貢献利益は $240\times 0.5=120$ 万円です。固定費 $150$ 万円を賄えないため損益分岐点ではありません。
• イ: 300万円
  300万円の売上だと貢献利益は $300\times 0.5=150$ 万円で、ちょうど固定費を賄えます。よって利益は0になり、損益分岐点です。
• ウ: 320万円
  320万円の売上だと貢献利益は $320\times 0.5=160$ 万円で、固定費を賄った後に $10$ 万円の黒字になります。損益分岐点より上の売上です。
• エ: 350万円
  350万円の売上だと貢献利益は $350\times 0.5=175$ 万円で、固定費を賄った後に $25$ 万円の黒字になります。これも損益分岐点ではありません。

よくある誤解

1. 「損益分岐点＝利益が与えられた状態から何かを引く」と考える誤解
   → 損益分岐点は利益が0になる条件を求める問題です。与えられた利益は現在の状況を示す情報で、変動費を逆算するために使います。
2. 固定費と変動費を混同する
   → 固定費は売上の増減に左右されない費用、変動費は売上に比例して増える費用です。区別を間違えると計算が大きくずれます。
3. 「損益分岐点＝固定費だけを見る」と考える
   → 固定費だけでは不十分です。固定費を賄うだけの貢献利益（＝売上に対する割合）がどれだけあるかを使って売上を求めます。

補足コラム

• 貢献利益率（CM比率） = $1-変動費率$
• 損益分岐点売上高 = $\frac{固定費}{貢献利益率}$

sales = 400
profit = 50
fixed = 150
variable = sales - profit - fixed
cm = sales - variable
cm_ratio = cm / sales
breakeven = fixed / cm_ratio
print(breakeven)  # 300

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