ITパスポート 2017年 春期 問27

eラーニングと集合教育の費用比較【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 変数の定義
   • 年間の受講者数を $x$ 人とする。
   • 集合教育の開催回数を $n$ 回とすると、$n$ は $x$ 人を50人ずつ割った切り上げ（小数を上に丸める）で、$n=\lceil x/50\rceil$ となる。切り上げは「端数が出たらもう1回増やす」ことです。
2. 費用の式を作る
   • eラーニングの年間費用：$600,000+2,000x$（円）
   • 集合教育の年間費用：$250,000\times n$（円）
3. 等式を立てる（費用が等しくなるとき）
   $$600,000+2,000x=250,000n$$
4. $x$ を $n$ の式で解く
   両辺を $2,000$ で割ると、
   $$x=125n-300$$
5. $x$ と $n$ の関係（区間）を考える
   $n$ 回開催するときの $x$ の範囲は $(n-1)\times 50+1$ から $n\times 50$ まで（例えば $n=4$ のときは151人〜200人）。この範囲に $x=125n-300$ が含まれる $n$ を探します。
6. 試し算で当てはまる $n$ を探す
   • $n=4$ のとき：$x=125\times 4-300=200$。範囲は151〜200で、200は範囲内。よって成立。
     他の $n$ では整数範囲に入らないため、解は $x=200$ 人になります。

選択肢別の誤答解説

• ア: 100
  • eラーニング費用 = $600,000+2,000\times 100=800,000$ 円
  • 集合教育は100人だと2回開催（50人×2）で $250,000\times 2=500,000$ 円
  • 合致しない（eラーニングの方が高い）。
• イ: 150
  • eラーニング費用 = $600,000+2,000\times 150=900,000$ 円
  • 集合教育は150人だと3回開催で $250,000\times 3=750,000$ 円
  • 合致しない。
• ウ: 200
  • eラーニング費用 = $600,000+2,000\times 200=1,000,000$ 円
  • 集合教育は200人だと4回開催で $250,000\times 4=1,000,000$ 円
  • 等しくなるので正解。
• エ: 250
  • eラーニング費用 = $600,000+2,000\times 250=1,100,000$ 円
  • 集合教育は250人だと5回開催で $250,000\times 5=1,250,000$ 円
  • 合致しない。

よくある誤解

1. 切り上げ（端数処理）を忘れる
   • 「50人に満たない場合は開催しない」ので、例えば51人なら2回開催になります。単純に 51 ÷ 50 = 1.02 を 1 と扱うのは誤りです。必ず切り上げで回数を計算します。
2. 固定費を無視して単純に1人当たり費用だけ比べる
   • eラーニングには年間60万円の固定費があります。参加者が少ないときはこの固定費が効いて、1人当たりの平均費用が高くなります。固定費を含めた式で比較する必要があります。
3. 「50人に満たない場合は開催しない」を誤って「小さい回は割引される」などと解釈する
   • 問題文の条件は「開催しない」なので、その場合は集合教育のコストは発生しない、もしくは比較対象にならない場面があることに注意します（今回の問題では比較対象は開催可能な人数帯で考えます）。

補足コラム

• 人数が増えるにつれて eラーニングの「1人当たりの平均費用」は下がりますが、変動費は1人ごとに確実に2,000円増えます。一方、集合教育は回数単位の費用（25万円）を人数で割る形になるため、1回あたり満席（50人）で行えると1人当たりの会場＋講師コストは $250,000÷50=5,000$ 円になります。満席なら集合教育の方が変動分は高い（5,000円 vs 2,000円）ですが、eラーニングは固定費があるため、一定人数を超えると集合教育の方が総額で高くなる／低くなるの判定が変わります。本問のように「回数は切り上げ」という条件があると、ちょうど等しくなる人数が整数で出る場合があります（今回は200人）。
• 別の見方：集合教育を $n$ 回行うとすると、等式から $x=125n-300$ と簡潔に表せます。これを使って、どの回数帯で解があるかをチェックすると速く判定できます。

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