ITパスポート 2017年 春期 問72

二つの2進数の加算（8ビット表現）【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各2進数を右端（最下位ビット）から左へ1桁ずつ足します。足し算で「2」になったらその桁は0、次に繰り上がり（キャリー）1を送ります。3の時はその桁は1、キャリー1を送ります。
2. 桁ごとの計算を順に行うとキャリーが伝播します。実際の計算（右端から）：
   • LSB（最下位）：0 + 1 = 1 （キャリー0）
   • 次：1 + 1 = 0 （キャリー1）
   • 次：0 + 0 + キャリー1 = 1 （キャリー0）
   • 次：1 + 1 = 0 （キャリー1）
   • 次：1 + 0 + キャリー1 = 0 （キャリー1）
   • 次：0 + 1 + キャリー1 = 0 （キャリー1）
   • 次：1 + 1 + キャリー1 = 1 （キャリー1）
   • 最上位：0 + 0 + キャリー1 = 1 （キャリー0）
3. 以上で結果の8ビットは 11000101 になります。
4. 十進数で確認すると、01011010 = $90$, 01101011 = $107$、合計 $90+107=197$、197 の2進数表現が 11000101 です。

選択肢別の誤答解説

• ア: 00110001
  これは 2進数で $49$（十進）を表します。合計 $197$ とは大きく異なり、桁の足し間違いや複数ビットの消失（桁落ち）が原因と考えられます。
• イ: 01111011
  これは 2進数で $123$（十進）です。部分的に桁を足し間違えてキャリーがうまく伝わっていない状態と推測されます。
• ウ: 10000100
  これは 2進数で $132$（十進）です。見た目で MSB（最上位ビット）が1になっていますが、今回の正しい合計は $197$（2進で11000101）であり一致しません。符号付き（2の補数）と混同して誤る場合がありますが、本問は正の8ビット（符号なし）です。
• エ: 11000101
  上の手順どおり正しく桁ごとに足した結果と一致します。十進で $197$ になり、各検算（十進変換、16進計算）でも確認できます。

よくある誤解

1. キャリーを忘れる・途中で止める
   • 右から左へキャリーを確実に伝播させないと結果が大きくずれます。特に連続で繰り上がる場面（111＋1 のような連鎖）でミスが起きやすいです。
2. 符号付き（2の補数）と符号なし（unsigned）を混同する
   • 8ビットで先頭が1だと「負の数」と解釈するケースがあります。問題文で「値が正の8ビット」とある場合は符号なしとみなします。符号付きなら表現範囲が異なります（2の補数の範囲は $-128$〜$127$）。
3. ビット位置（左端が最上位）を逆に扱う
   • 桁の向き（MSB: Most Significant Bit＝最上位、LSB: Least Significant Bit＝最下位）を混同すると全く別の値になります。加算はLSBから行います。

補足コラム

• ビット（bit：binary digit）は0か1の情報単位です。8ビットで表せる値は $2^8=256$ 通りで、符号なしなら $0$〜$255$ が表現可能です。
• 2の補数（two's complement：負の数を表す方法）は、最上位ビットが1だと負の値に見える仕組みですが、本問は正の値の扱いなので気にする必要はありません。ただし試験問題では「正の8ビット」「符号付き8ビット」など記述に注意してください。
• 手早く確認したい場合は電卓やプログラムで十進に直して加算し、再び2進数に戻すとミスが減ります。

a = int('01011010', 2)
b = int('01101011', 2)
s = a + b
bin_str = format(s, '08b')  # 8桁の2進表現
print(a, b, s, bin_str)  # 90 107 197 11000101

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