ITパスポート 2018年 秋期 問27

損益分岐点売上高の計算【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 用語の確認
   • 変動費：販売量に応じて増減する費用（例：製品1個分の材料費）。
   • 固定費：販売量にかかわらず一定の費用（例：家賃、設備の減価償却）。
   • 限界利益：売上−変動費（1個あたりで計算すると貢献する利益）。
2. 1個あたりの限界利益を計算する
   $300（売価）-100（変動費）=200円$
3. 損益分岐点の販売個数を求める
   $100,000（固定費）÷200（限界利益/個）=500個$
4. 損益分岐点売上高を求める
   $500個\times 300円/個=150,000円$

• 限界利益率（contribution margin ratio）＝ 限界利益 ÷ 売価 ＝ $200÷300=0.666\dots$（約66.7%）
• 損益分岐点売上高＝ 固定費 ÷ 限界利益率 ＝ $100,000÷0.666\dots =150,000$ 円

選択肢別の誤答解説

• ア（150,000）
  正しい。上の計算通り、損益分岐点は150,000円になります。
• イ（200,000）
  よくある誤りは「固定費をそのまま売上とみなす」か、限界利益を100円（変動費）と誤認することです。もし限界利益を100円で計算すると $100,000÷100=1,000$ 個、売上は $1,000\times 200$（誤った売価）などの混乱が生まれます。与えられた数値からは200,000円になりません。
• ウ（250,000）
  250,000円は無関係な組み合わせ（例えば500個×500円など）から生じる値です。今回の数値（売価300、変動費100、固定費100,000）から導ける売上ではありません。
• エ（300,000）
  300,000円は単純に固定費の3倍や売価×固定費の誤解から出やすい値です。正しい方法で計算すると到達しません。

よくある誤解

1. 「損益分岐点売上高 = 固定費」と考える誤り
   固定費は費用の総額であって、売上高とは異なります。売上を増やすときは変動費も増えるため、変動費分を差し引いた限界利益で固定費を賄う考え方が必要です。
2. 1個あたりの限界利益を売価と取り違える
   「限界利益 = 売価」や「限界利益 = 変動費」と誤認すると計算が狂います。必ず「限界利益 = 売価 − 変動費」を最初に計算してください。
3. 限界利益率の小数計算を切り捨てて誤差を生む
   限界利益率を使う場合、小数点の扱いで結果が変わることがあります。四捨五入しても大きな影響は少ないですが、途中で極端に切り捨てないように注意します。

補足コラム

• 損益分岐点は「利益がゼロになる点」です。これより売上が上回れば利益、下回れば損失になります。
• 実務では、損益分岐点に到達する個数ではなく「利益目標」を設定して計算することがあります。目標利益を加味した販売個数は、次の式で求められます：
  $(固定費+目標利益)÷限界利益/個$
• 価格を変えたり、変動費を下げたり、固定費を削減したりすることで損益分岐点は変わります。例えば変動費を80円に下げれば限界利益は220円になり、必要個数は少なくなります。

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