ITパスポート 2018年 秋期 問42

メンバが6人から10人に増えたときの情報伝達経路は何倍か【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 経路数の公式を知る：$n$ 人の場合の経路数は $C(n,2)=\frac{n(n-1)}{2}$。
2. 6人のとき：$C(6,2)=\frac{6\times 5}{2}=15$。
3. 10人のとき：$C(10,2)=\frac{10\times 9}{2}=45$。
4. 倍率を計算：$\frac{45}{15}=3$。

選択肢別の誤答解説

• ア：1.5
  6人から10人に人数が増えた割合（10/6 ≒ 1.666...）や、単純に人数比から求めた値ではありません。経路数は組合せで増えるため1.5にはなりません。
• イ：2.5
  これも単純な推測（例えば人数差の比など）に基づく誤りです。実際の経路数は45と15で3倍です。
• ウ：正解
  組合せの公式を使うと正しく3倍になります（上記参照）。
• エ：6
  6倍は、たとえば10人が6人の6倍の人数である場合の誤った置き換え（誤認）か、他の誤計算によるものです。経路数の比は人数の二乗に近い増え方をするため、10人・6人の比で6倍にはなりません。

よくある誤解

1. 「人数が増えた割合（10/6）で経路も同じ割合で増える」と思う
   → 経路は人数の組合せなので、人数比ではなく $n(n-1)/2$ の比で増えます。人数が少し増えると経路はもっと増えることが多いです。
2. 「向き（誰から誰へ）がある場合も同じ数になる」と思う
   → 双方向を別扱い（A→B と B→A を別々に数える）するなら経路数は $n(n-1)$ になります。問題文が「1対1で情報の伝達」を指して順序を考えなければ、通常は順序なし（組合せ）で数えます。
3. 組合せ（C(n,2)）と順列（並び順を考える）の混同
   → 今回は「誰と誰がつながるか」を問うので組合せです。順列は「順序（誰が先か）」を問題にするとき使います。

補足コラム

• 実務的な意味：チーム人数が増えると、メンバー間の情報伝達負荷は急増します。10人だと45本の1対1の経路が発生します。会議・連絡の回数や調整コストが増すため、次のような対策がよく取られます。
  • 代表やリーダーを置いて集約する（階層化）
  • チャットや掲示板、プロジェクト管理ツールで情報共有を中央化する（例えばSlackやMicrosoft Teamsなど）
  • 役割や担当を明確にして、不要な1対1のやり取りを減らす
• 応用：任意の人数 $n$ に対して経路数を求めたいときは常に $C(n,2)=\frac{n(n-1)}{2}$ を使います。大きな $n$ だとおおむね $n^2/2$ に近い増え方をします。
• 片方向（順序あり）で数える場合：$n(n-1)$（例えばAがBにだけ送る方向を別に数える）。
• 覚え方のコツ：1人と残り全員（$n-1$）を掛けて、重複（A-B と B-A）を半分にする、つまり $n(n-1)/2$。

def pair_paths(n):
    return n*(n-1)//2

print(pair_paths(6))   # 15
print(pair_paths(10))  # 45
print(pair_paths(10)/pair_paths(6))  # 3.0

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