ITパスポート 2018年秋期問48

問題文

システム開発プロジェクトにおいて、同じ規模のプログラムを36本作成する計画がある。1週間当たり6本のプログラムを作成できるA氏だけに依頼する予定であったが、計画変更によって、A氏と、A氏の半分の生産性のB氏の2名に依頼することにした。A氏とB氏の1週間当たりの費用がそれぞれ30万円と20万円であるとき、当初の計画に比べた費用の変更は幾らか。ここで、A氏とB氏は作業を並行して実施し、A氏とB氏の作業効率は常に一定であるものとする。

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選択肢

ア：80万円の減少

イ：30万円の減少

ウ：20万円の増加（正解）

エ：120万円の増加

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同じ規模のプログラム36本の作成と費用の変更【ITパスポート解説】

正解の理由

A氏は1週間に6本のプログラムを作れます（生産性：単位時間当たりの作業量）。B氏はA氏の半分の生産性なので1週間に3本です。A氏だけで行った場合と、A氏＋B氏で並行して行った場合の所要週数と総費用を比べると、合計費用は20万円増えます。これが選択肢の中ではウ（20万円の増加）が正しい理由です。

具体的には：

A氏だけ：1週間で6本 → 必要週数 $36 \div 6 = 6$ 週、費用は $30 万円 \times 6 = 180 万円$
A氏＋B氏：1週間で $6 + 3 = 9$ 本 → 必要週数 $36 \div 9 = 4$ 週、費用は $(30 + 20) 万円 \times 4 = 200 万円$
差は $200 - 180 = 20$ 万円の増加。

解法ステップ

仕事の総量を明確にする：プログラム36本。
各人の1週間あたりの生産性を求める：
- A氏 = 6本/週
- B氏 = A氏の半分 = 3本/週
必要週数を計算する：
- A氏のみ： $36 \div 6 = 6$ 週
- A+B： $36 \div (6 + 3) = 36 \div 9 = 4$ 週
総費用を計算する（週単価 × 週数）：
- A氏のみ： $30 万円 \times 6 = 180 万円$
- A+B： $(30 + 20) 万円 \times 4 = 200 万円$
差を出す： $200 - 180 = 20$ 万円の増加 → ウ

選択肢別の誤答解説

ア: 80万円の減少
誤りの典型例は「両名で作業するから大幅に短縮されてコストが下がる」と単純に考える誤りです。実際は2名にしても総時間が減るものの、人数分の週あたり費用が増えるため、必ずしも費用が減るとは限りません。80万円の減少は計算が合いません。
イ: 30万円の減少
「B氏の半分の生産性＝半分の費用」と混同したり、週数の割り算を誤って行うことで出る誤答です。具体計算ではどちらの数字も合いません。
ウ: 20万円の増加
正解です。上の解法ステップの通り、A氏のみでの総費用180万円に対し、A+Bでの総費用が200万円になり、20万円の増加になります。
エ: 120万円の増加
これは「A氏とB氏を両方6週間雇った」と誤解した場合に生じます（ $(30 + 20) \times 6 = 300$ 万円、 $300 - 180 = 120$ 万円）。しかし、両名にすれば作業が速く終わるため、週数は6週のままではありません。正しくは4週で済みます。

よくある誤解

「半分の生産性」を「半分の費用」と勘違いする
生産性（単位時間当たりにできる作業量）と費用（支払う金額）は別概念です。B氏は作業量が半分でも、費用は20万円/週と定められています。
週数を整数でないと考えない・端数処理のミス
今回はちょうど整数週で終わりますが、実務では小数週（例：3.5週）になることがあります。小数週をどう扱うか（端数切り上げ・残業で平準化など）を問題文に従って処理します。
並行作業でも「時間は変わらない」と思い込む
複数人で並行すれば1人あたりの作業量は減り、総所要時間は短くなります。並行と直列（順番にやる）の違いを意識してください。

補足コラム

一般化すると次の式で考えられます。

総仕事量を $W$ （今回なら36本）
Aの生産性を $p$ （本/週、今回6）
Bの生産性を $q$ （今回3）
Aの週単価を $c_{A}$ 、Bの週単価を $c_{B}$
Aのみの週数： $t_{A} = W / p$ 、費用： $C_{A} = c_{A} \times t_{A}$
A+Bの週数： $t_{A B} = W / (p + q)$ 、費用： $C_{A B} = (c_{A} + c_{B}) \times t_{A B}$

費用差は

C_{A B} - C_{A}

。この式を使うと、人数・生産性・単価が変わる場合のトレードオフ（速く終わる＝週数減少だが週当たりコスト増）を整理できます。

実務のポイント：短く終わるほど「人的固定費」は減りますが、人数分の週単価が増えるため総費用が増える場合があります。スケジュール短縮の価値（納期厳守、早期リリースなど）と追加費用のバランスを見極める必要があります。

FAQ

Q1. 「生産性が半分」とは具体的に何を意味しますか？
A1. 生産性は単位時間（ここでは1週間）でできる仕事量です。A氏が6本/週なら、B氏はその半分で3本/週を意味します。費用とは別の概念です。

Q2. 週が小数になる場合はどうしますか？
A2. 問題文に特別な指示がなければ数学的に小数で扱って差し支えありません。実務では稼働日で調整したり、端数は切り上げて契約することもあります。試験では与えられた数値で計算してください。

Q3. 並行作業でも各人がぶつかって効率が落ちることは考慮しますか？
A3. 今回の問題は「作業効率は常に一定」と明記されています。実務ではコミュニケーションや手待ちで効率が落ちることがありますが、ここでは無視します。

関連キーワード: 生産性、労務費、コスト計算、スケジュール短縮、並行作業、単位時間当たりの作業量、工数計算

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