ITパスポート 2019年 秋期 問72

委員長と書記の選び方（兼任も許す）【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 委員長に誰を選ぶか考える：候補は5人 → 5通り。
2. 書記に誰を選ぶか考える：候補は5人（委員長と同じ人を選んでもよい） → 5通り。
3. 2つの選択は独立なので掛け算する（掛け算の原理、英語で multiplication principle）：$5\times 5=25$。
4. よって答えは25通り（選択肢の エ）。

選択肢別の誤答解説

• ア: 5
  → これは「1人だけ選ぶ」場合の考え方です（例えば委員長だけ選ぶなら5通り）。問題は委員長と書記の2役を選ぶので誤りです。
• イ: 10
  → これは「2人を選ぶが役割を区別しない（順序を考えない）」場合、つまり組み合わせ $C(5,2)=10$ の値です。役割（誰が委員長で誰が書記か）を区別せずに2人を選ぶケースの数なので誤りです。
• ウ: 20
  → これは「兼任を許さない（同じ人を両方にできない）」場合の順列の数 $5\times 4=20$ です。今回は兼任が許されているので誤りです。
• エ: 25
  → 正しい。委員長5通り × 書記5通り = 25通り。

よくある誤解

1. 役割を区別しないと勘違いする
   → 「委員長」と「書記」は別の役割です。AさんとBさんを選ぶ場合、Aが委員長でBが書記のケースと Bが委員長でAが書記のケースは別です。
2. 「兼任」を見落として同じ人を選べないとする
   → 問題文の「兼任も許す」を読み落とすと $5\times 4=20$ としてしまいます。問題文の条件を必ず確認してください。
3. 組合せ（順序なし）と順列（順序あり）を混同する
   → 組合せは順序を無視、順列は順序を考える、という違いを意識しましょう。

補足コラム

• 一般式：候補が $n$ 人で、役が $k$ 個あり「兼任を許す（同じ人を複数役にできる）」場合、選び方は $n^k$（$n$ を $k$ 回掛ける）です。今回 $n=5,k=2$ なので $5^2=25$ になります。
• 逆に「兼任を許さない」場合は順列（permutation）で $P(n,k)=n(n-1)\cdots (n-k+1)$ を使います。今回だと $P(5,2)=5\times 4=20$ です。
• 用語：
  • 掛け算の原理（multiplication principle） — 複数の独立した選択を組み合わせるとき、場合の数はそれぞれの選択肢の数を掛ける考え方。
  • 順列（permutation） — 順序を考える選び方。
  • 組合せ（combination） — 順序を考えない選び方。

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