ITパスポート 2019年 春期 問34

商品の販売単価を20%値下げし、販売数が20%増加したときの営業利益【ITパスポート 解説】

正解の理由

• 売上高：700,000円（販売数700個の合計）
• 変動費（へんどうひ：売上や生産量に応じて増減する費用）：140,000円
• 固定費（こていひ：売上や生産量に関係なく発生する費用）：300,000円
• 営業利益（利益）：260,000円

• 1個あたりの販売単価 = $700,000÷700=1,000$ 円
• 1個あたりの変動費 = $140,000÷700=200$ 円

• 売上高 = $800\times 840=672,000$ 円
• 変動費合計 = $200\times 840=168,000$ 円
• 固定費 = 300,000 円（変わらない）

解法ステップ

1. 表の数値から「1個あたり」の販売価格と変動費を計算する
   • 販売単価 = 総売上 ÷ 個数
   • 変動費（1個当たり） = 変動費合計 ÷ 個数
2. 割合変化を適用する
   • 新価格 = 旧価格 × (1 − 値下げ率)
   • 新個数 = 旧個数 × (1 + 増加率)
3. 新しい売上高と変動費合計を求める
   • 新売上高 = 新価格 × 新個数
   • 新変動費合計 = 変動費（1個当たり） × 新個数
4. 営業利益を求める
   • 営業利益 = 新売上高 − 新変動費合計 − 固定費

• 1個当たり販売価格： $1,000=700,000÷700$
• 新売上高： $672,000=800\times 840$
• 新営業利益： $204,000=672,000-168,000-300,000$

選択肢別の誤答解説

• ア: 200,000
  誤りの典型例は「利益に直接20%を掛けてしまう」や「四捨五入などで誤差を生じさせる」ことです。今回のように価格と個数が変わる場合、まず単価と個数を基に売上と変動費を再計算する必要があります。利益に単純に割合を掛けるのは誤りです。
• ウ: 260,000
  これは「変化があっても利益は変わらない」と考えた場合の誤答です。価格を20%下げて数量が20%増えても、売上高や変動費のバランスが変わるため、利益が同じとは限りません。実際には売上高が $700,000\times 0.8\times 1.2=672,000$ と減少し、変動費合計は増えるため利益は減少します。
• エ: 320,000
  これは「販売数増加分だけ利益が増える」と誤解したケースや、利益に20%上乗せするなどの誤操作に由来することが多い答えです。固定費が一定である点や、変動費も増える点を無視するとこのような過大な値になります。

よくある誤解

• 「販売単価を20%下げて数量が20%増えれば売上は変わらない」
  → 売上は $0.8\times 1.2=0.96$ で4%減ります（掛け算で考える）。単純に相殺とはならない点に注意してください。
• 「変動費合計は変わらない」と考えるミス
  → 問題文が「1個当たりの変動費は変わらない」と言っている場合でも、個数が増えれば変動費合計は増えます（1個×個数で計算）。
• 「利益に対して割合を直接掛ける」
  → 割合変化はまず単価や数量に適用してから、売上・変動費・利益を順に計算するのが正しい手順です。

補足コラム

• 初期の貢献利益 = $1,000-200=800$ 円/個
• 新しい貢献利益 = $800-200=600$ 円/個（誤解しやすい点：ここは販売価格で計算するので $800-200$ ではなく、正しくは $800（新価格）-200（変動費）=600$）
• 新利益 = $600\times 840-300,000=204,000$ 円

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