ITストラテジスト 2014年 午前2 問04

回収期間（PBP）比較【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各年のキャッシュフローを年ごとに累積する。
2. 累積額が投資額を初めて上回る（または等しくなる）年を見つける。
3. 必要なら、その年の前の年末までの累積とその年のキャッシュフローを用いて小数年を計算する。一般式は $$\text{PBP}=N+\frac{I-{\sum }_{t=1}^{N}C{F}_t}{C{F}_{N+1}}$$ （ただし $N$ は累積が投資額未満の最終年、$I$ は投資額）

• ア: 年ごとの累積 = 100、250、450、700 → 投資500は年3末では450で未回収、年4で回収。PBP = $3+\frac{500-450}{250}=3.2$年
• イ: 累積 = 100、300、600 → 年3で回収。PBP = $2+\frac{500-300}{300}=2.6667$年
• ウ: 累積 = 200、350、450、600 → 年4で回収。PBP = $3+\frac{500-450}{150}=3.3333$年
• エ: 累積 = 300、500 → 年2でちょうど回収。PBP = $2.0$年

選択肢別の誤答解説

• ア: 年3末の累積が450で、年4に入るまで回収できない点を見落とすと誤答になります。年ごとの累積確認が必要です。
• イ: 年3で600となり年2までは300のため、年3の一部で回収が完了します。端数計算（分数年）を忘れるとPBPを大きく見積もってしまうことがあります。
• ウ: 初期のキャッシュインが大きくないため回収が遅くなります。山型（山が中間に来る）分配は見かけ上の早期回収感がない点に注意。
• エ: 年2でちょうど500となるため正解です。年ごとの累積が投資額と一致する場合は整数年で表されます。

よくある誤解

• 「総合キャッシュインが大きければPBPも良い」は誤解。合計額ではなく「いつ回収できるか（時間）」がPBPの評価対象です。
• PBPとNPV（純現在価値）を混同する。PBPは回収速度のみを評価し、時間価値（割引）や回収後の利益は考慮しません。
• 分数年の計算を省略して「年数で丸める」ことで誤判定になることがある。必ず累積額とその年のフローで小数年を求める。

補足コラム

• 長所: 計算が単純、短期回収を重視するプロジェクト判断に有効、リスク（回収の早さ）を直観的に評価できる。
• 短所: 時間価値を無視する（割引が必要な場合は割引回収期間を用いる）、回収後のキャッシュフローは評価に反映されない、プロジェクトの総収益性を示さない。 試験対策としては「まず累積でいつ投資額を超えるかを確認→超える年がNなら分数年を計算」の手順を確実に覚えておくと速く正確に解けます。

FAQ