プロジェクトマネージャ 2014年午前2 問14

問題文

COCOMOにはシステム開発の工数を見積もる式の一つに

MM = 3.0 \times (KD S I)^{1.12}

がある。開発規模（KDSI）と開発生産性（

KD S I / MM

）の関係を表したグラフはどれか。ここで、MMは開発工数（人月）、KDSIは開発規模（注釈を除いたソースコードの行数、単位はk行）である。

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ア：

イ：

ウ：

エ：（正解）

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開発工数は、開発規模を

KD S I

とすると、次の式で表されます。

MM = 3.0 \times (KD S I)^{1.12}

開発生産性は「開発規模 ÷ 開発工数」なので、式に代入すると次のようになります。

\frac{KD S I}{MM} = \frac{KD S I}{3.0 \times ( KD S I ) ^{1.12}} = \frac{1}{3.0} (KD S I)^{- 0.12}

KD S I

の指数が負の値になるため、開発規模が大きくなるほど開発生産性は低下します。また、低下の度合いは次第に小さくなり、グラフは右に進むほど横ばいに近づきます。

この特徴に当てはまるのは、初めに大きく低下し、その後は緩やかに低下するエです。

工数の増加と生産性の増加を混同する
工数が増えても、開発規模も増えます。生産性は規模を工数で割って別途求める必要があります。
工数の指数 1.12 を、そのまま生産性の指数と考える
生産性を計算するには、分子の $KD S I$ も含めて指数を整理します。その結果、指数は $1 - 1.12 = - 0.12$ です。
生産性が低下するなら、曲線は右に進むほど急になると考える
低下の方向だけでなく、低下の度合いにも注目します。この式では、規模が大きくなるほど低下が緩やかになります。

指数が

- 0.12

ということは、開発規模が大きくなると生産性は低下するものの、その変化は比較的緩やかであることを示しています。たとえば、開発規模が2倍になると、生産性は

2^{- 0.12}

倍になります。これは1より小さいため生産性は下がりますが、大きく急落するわけではありません。

Q. 工数の式で指数が1より大きいと、なぜ生産性は低下するのですか？
A. 工数の増加が開発規模の増加を上回るためです。生産性の式では、規模の指数1から工数の指数1.12を引くので、指数が負になります。

Q. グラフが横軸に近づくことは、生産性が0になることを意味しますか？
A. この式では、開発規模を大きくすると生産性は0に近づきますが、有限の規模で厳密に0になるわけではありません。

関連キーワード: COCOMO、開発工数、開発生産性、KDSI、べき乗関数、負の指数

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