プロジェクトマネージャ 2017年午前2 問14

問題文

工程別の生産性が次のとおりのとき、全体の生産性を表す式はどれか。

〔工程別の生産性〕設計工程：

X

ステップ／人月製造工程：

Y

ステップ／人月試験工程：

Z

ステップ／人月

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選択肢

ア：

X + Y + Z

イ：

\frac{X + Y + Z}{3}

ウ：

\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}

エ：

\frac{1}{\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}}

（正解）

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工程別生産性の全体集計【午前2解説】

正解の理由

各工程で同じ規模の作業を行う場合、全体の生産性は「全工程の作業量 ÷ 全工程にかかる工数」で求めます。

作業量を1ステップとすると、設計・製造・試験にかかる工数は、それぞれ次のとおりです。

設計工程： $\frac{1}{X}$ 人月
製造工程： $\frac{1}{Y}$ 人月
試験工程： $\frac{1}{Z}$ 人月

したがって、全工程の工数は

\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}

人月です。全体の生産性は、その工数で1ステップを処理する速さなので、

\frac{1}{\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}}

となります。この式を示すエが正解です。

解法ステップ

生産性の単位を確認します。各工程の生産性は「ステップ／人月」です。
全体の工数を求めるため、生産性の逆数にして「人月／ステップ」に直します。
各工程の工数を合計します。
合計工数の逆数を取ると、全体の生産性になります。

つまり、工程別生産性をそのまま足すのではなく、逆数を足してから、もう一度逆数にするのがポイントです。

選択肢別の誤答解説

ア： $X + Y + Z$
工程ごとの生産性を単純に足しています。しかし、各工程は別々の作業段階であり、生産性をそのまま合計して全体の生産性にはできません。
イ： $\frac{X + Y + Z}{3}$
工程別生産性の算術平均です。工程ごとの工数を合計した結果を表していないため、全体の生産性にはなりません。
ウ： $\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}$
生産性の逆数を足しているため、単位は「人月／ステップ」です。これは全工程にかかる工数を表す値であり、生産性を表すにはさらに逆数を取る必要があります。
エ： $\frac{1}{\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}}$
各工程の工数を合計し、その逆数を取っています。全工程を通した生産性を表す式です。

よくある誤解

工程別の生産性は単純に足せる
生産性は「作業量 ÷ 工数」です。全体で考えるときは、まず工数を合計する必要があります。
生産性の逆数を足した値が、全体の生産性である
逆数を足した値は「人月／ステップ」で、工数を表します。生産性に戻すには、さらに逆数を取ります。
工程別生産性の平均が全体の生産性である
平均値は各工程の工数や作業量の関係を反映しないため、一般に全体の生産性とは一致しません。

補足コラム

例えば、

X = 10

、

Y = 5

、

Z = 20

ステップ／人月で、各工程の作業量が1ステップずつだとします。

各工程の工数は、設計が

0.1

人月、製造が

0.2

人月、試験が

0.05

人月です。合計工数は

0.35

人月なので、全体の生産性は次のとおりです。

\frac{1}{0.1 + 0.2 + 0.05} \approx 2.86 ステップ／人月

工程別生産性の平均である約

11.67

ステップ／人月とは大きく異なります。工程全体の生産性を求めるときは、工数を足し合わせて考えることが重要です。

FAQ

Q. なぜ生産性の逆数を使うのですか？
A. 生産性の逆数は「1ステップあたりに必要な人月」を表すからです。工程ごとの工数を合計するために逆数を使います。

Q. 工程ごとに作業量が異なる場合も、この式を使えますか？
A. この式は、各工程の作業量が同じとみなせる場合の考え方です。工程ごとの作業量が異なる場合は、それぞれの作業量と生産性から工数を求め、全体の作業量を合計工数で割ります。

関連キーワード: 生産性、工程別生産性、工数、逆数

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