プロジェクトマネージャ 2018年 午前2 問24

公開鍵暗号方式の鍵数【午前2解説】

正解の理由

• 公開鍵：$n$個
• 秘密鍵：$n$個

解法ステップ

1. 公開鍵暗号方式では、利用者ごとに公開鍵と秘密鍵を1個ずつ持つと確認します。
2. 利用者が$n$人なので、鍵の組は$n$組です。
3. 1組は2個の鍵で構成されるため、$n\times 2=2n$個と求めます。

選択肢別の誤答解説

• ア：$n+1$
  利用者ごとの鍵の組を数えていません。各利用者に公開鍵と秘密鍵の両方が必要です。
• イ：$2n$
  利用者$n$人それぞれが公開鍵と秘密鍵を1個ずつ持つため、合計は$2n$個です。
• ウ：$\frac{n(n-1)}{2}$
  これは、$n$人から2人を選ぶ組合せの数です。利用者同士のペア数を数えており、鍵の総数ではありません。
• エ：${\log }_{2}n$
  利用者数を表す式としては使われることがありますが、公開鍵と秘密鍵の個数を求める式ではありません。

よくある誤解

• 通信相手の組ごとに鍵が必要だと思う
  公開鍵暗号方式では、各利用者が自分の鍵ペアを持ちます。通信相手の組ごとに鍵ペアを作るわけではありません。
• 公開鍵だけを数える
  暗号化に使う公開鍵だけでなく、復号に使う秘密鍵も必要です。問題では両方を数えます。
• 鍵の「組数」と鍵の「個数」を混同する
  鍵ペアは$n$組ですが、鍵は1組につき2個なので、個数は$2n$個です。

補足コラム

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