プロジェクトマネージャ 2019年午前2 問09

問題文

工程別の生産性が次のとおりのとき、全体の生産性を表す式はどれか。

〔工程別の生産性〕設計工程：Xステップ／人月製造工程：Yステップ／人月試験工程：Zステップ／人月

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選択肢

ア：

X + Y + Z

イ：

\frac{X + Y + Z}{3}

ウ：

\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}

エ：

\frac{1}{\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}}

（正解）

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工程別生産性の統合【午前2解説】

正解の理由

設計・製造・試験は、同じソフトウェアを順に完成させる工程です。ソフトウェアの規模を

N

ステップとすると、各工程に必要な人月は次のとおりです。

設計工程： $N / X$ 人月
製造工程： $N / Y$ 人月
試験工程： $N / Z$ 人月

したがって、全工程に必要な人月は

\frac{N}{X} + \frac{N}{Y} + \frac{N}{Z} = N (\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z})

です。全体の生産性は「成果物の規模 ÷ 全工程にかかった人月」なので、次の式になります。

\frac{N}{N ( \frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z} )} = \frac{1}{\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}}

よって、正しい式はエです。

解法ステップ

工程別の生産性は「ステップ数 ÷ 人月」だと確認します。
生産性の逆数を取ると、「1ステップ当たりに必要な人月」になります。
工程ごとの人月を合計します。
最後に、全体の生産性として合計人月の逆数を取ります。

選択肢別の誤答解説

ア： $X + Y + Z$
生産性を単純に加算しています。しかし、工程ごとの生産性をそのまま足しても、全工程にかかる時間は求められません。
イ： $\frac{X + Y + Z}{3}$
生産性の算術平均です。工程ごとの生産性が異なる場合、平均値だけでは工程全体に必要な人月を表せません。
ウ： $\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}$
これは全工程に必要な人月を、成果物1ステップ当たりで表した値です。生産性ではなく「必要人月」に相当するため、最後に逆数を取る必要があります。
エ： $\frac{1}{\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z}}$
各工程の「1ステップ当たりの人月」を合計し、その逆数を取っています。全体の生産性を表す式です。

よくある誤解

生産性は工程ごとに足せばよいと思いがちです。生産性は「成果 ÷ 工数」なので、工程をまたぐ場合は、まず工数を合計します。
工程別生産性の平均が全体の生産性になると考えがちです。工程ごとの工数を反映するには、生産性そのものではなく、その逆数を使います。
逆数を取るタイミングを誤ることがあります。各工程の生産性の逆数を合計してから、さらに逆数を取るのがポイントです。

補足コラム

たとえば、

X = 10

、

Y = 5

、

Z = 2

ステップ／人月とします。成果物が1ステップの場合、各工程に必要な人月はそれぞれ

0.1

、

0.2

、

0.5

人月です。合計は

0.8

人月なので、全体の生産性は

\frac{1}{0.8} = 1.25 ステップ／人月

です。工程を順に通るため、最も生産性の低い工程の影響も全体に反映されます。

FAQ

なぜ生産性の逆数を使うのですか？
生産性の逆数は、単位成果物当たりに必要な人月を表すためです。工程を順に行う場合、必要な人月を足し合わせられます。

調和平均の式にある「3」が付かないのはなぜですか？
ここでは、同じ成果物を各工程で処理し、成果物の規模を一度だけ数えています。全体の成果物規模を3倍にするわけではないため、「3」は付きません。

関連キーワード: 工程別生産性、全体生産性、人月、逆数、調和平均

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