プロジェクトマネージャ 2020年午前2 問07

問題文

あるプロジェクトの作業が図のとおり計画されているとき、最短日数で終了するためには、作業Hはプロジェクトの開始から遅くとも何日経過した後に開始しなければならないか。

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ア：12

イ：14

ウ：18

エ：21（正解）

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プロジェクト全体を最短日数で終えるには、終点に到達する各経路のうち、最も時間がかかる経路に合わせて計画します。

開始から終点までの主な経路を計算すると、次のとおりです。

A → D → G： $8 + 10 + 12 = 30$ 日
A → F： $8 + 8 = 16$ 日
C → H → I：この経路は、ダミー作業によって中央の結合点の完了後でないとCの到着点に進めません。最短時刻は、中央の結合点の18日後にHを始め、 $18 + 5 + 4 = 27$ 日です。

したがって、プロジェクトの最短完了日数は30日です。

Hの後にはIの4日が必要なので、Hの開始を遅らせられる最終時点は、

30 - 5 - 4 = 21

日後です。よって、最短日数で終了するためにHを開始すべき期限は21日後であり、該当するのはエです。

各結合点に到達する最早時刻を求めます。
Aの到着点は8日後、Bの到着点は5日後です。中央の結合点には、AからDを通る場合は18日後、BからEを通る場合は14日後に到着します。両方の作業がそろう必要があるため、中央の結合点の最早時刻は18日後です。
ダミー作業の制約を反映します。
中央の結合点からCの到着点へダミー作業があるため、Cの到着点には、Cの12日分が終わった時点だけでは進めません。中央の結合点が完了する18日後まで待つ必要があります。
プロジェクトの最短完了時刻を確認します。
A → D → Gの経路は30日かかります。ほかの経路は30日以内に終わるため、プロジェクト全体の最短完了時刻は30日後です。
Hから終点までに必要な日数を引きます。
Hに5日、続くIに4日かかります。したがって、Hは遅くとも $30 - 5 - 4 = 21$ 日後に開始する必要があります。

ア：12日
作業Cの所要日数を、そのままHの開始期限と考えた誤りです。ダミー作業による待ち時間や、後続の作業Iも考慮する必要があります。
イ：14日
B → Eの経路で中央の結合点に到達する時刻です。しかし、中央の結合点にはA → Dの経路も合流するため、最早時刻は14日ではなく18日です。また、Hの開始期限は最早時刻とは別に、プロジェクト完了期限から逆算して求めます。
ウ：18日
中央の結合点と、ダミー作業によって制約されるCの到着点の最早時刻です。これはHを最も早く開始できる時刻であり、最も遅く開始できる時刻ではありません。
エ：21日
プロジェクトの最短完了時刻30日から、HとIに必要な9日を引いた時刻です。Hをこの時点までに開始すれば、Iを含む経路も30日以内に完了します。

最早開始時刻と最遅開始時刻を混同する
ダミー作業の制約から求められる18日後は、Hの最早開始時刻です。設問が問うているのは、プロジェクト全体の最短完了を守るための最遅開始時刻です。
ダミー作業に所要日数があると考える
ダミー作業自体の所要日数は0日です。ただし、作業の先行関係を表すため、結合点の時刻には影響します。
HとIの合計日数だけを答えにする
HとIの合計9日は、完了時刻から差し引く日数です。答えとなるのは、 $30 - 9 = 21$ 日後という開始期限です。

アローダイアグラムでは、結合点に複数の作業が流れ込む場合、その結合点に進めるのは、原則として流入するすべての作業が完了してからです。そのため最早時刻は、各流入経路の到着時刻の最大値になります。

一方、最遅時刻を求めるときは、終点から逆向きに考えます。後続作業の期限から所要日数を引き、期限に間に合う開始時刻を求めます。

ダミー作業はなぜ必要なのですか？
作業時間を表すためではなく、作業間の先行関係を表すためです。この図では、中央の結合点が完了する前に、Cの到着点へ進めないことを示しています。

Hは18日後より遅く開始してもよいのですか？
はい。18日後はHを開始できる最早時刻です。プロジェクト全体は30日後に完了すればよいため、Hは最遅で21日後に開始できます。

なぜプロジェクトの完了時刻は30日後なのですか？
A → D → Gの経路に30日かかるためです。ほかの経路は30日以内に完了するので、この経路がプロジェクト全体の完了時刻を決めます。

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