プロジェクトマネージャ 2025年午前2 問09

問題文

COCOMOには、システム開発の工数を見積もる式の一つとして次式がある。

開発工数 = 3.0 \times (開発規模)^{1.12}

この式を基に、開発規模と開発生産性（開発規模÷開発工数）の関係を表したグラフはどれか。ここで、開発工数の単位は人月、開発規模の単位はキロ行とする。

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選択肢

ア：

イ：

ウ：

エ：（正解）

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COCOMOの開発生産性【午前2解説】

正解の理由

開発生産性は「開発規模÷開発工数」です。問題の式を代入すると、開発規模を

K

として、次のように表せます。

開発生産性 = \frac{K}{3.0 K ^{1.12}} = \frac{1}{3.0} K^{- 0.12}

指数が負の値なので、開発規模

K

が大きくなるほど開発生産性は低下します。また、指数の絶対値が小さいため、規模が大きくなるにつれて低下の度合いは緩やかになります。この形に該当するのはエです。

解法ステップ

開発生産性を「開発規模÷開発工数」と確認します。
開発工数の式を代入します。 $\frac{K}{3.0 K ^{1.12}}$
指数法則を使って整理します。 $\frac{1}{3.0} K^{- 0.12}$
負の指数から「規模が大きくなるほど生産性は低下」と判断します。
さらに、曲線の傾きが徐々に緩やかになる形を選びます。

選択肢別の誤答解説

ア：規模が大きくなるほど生産性が上昇しています。式では生産性は低下するため、当てはまりません。
イ：規模が大きくなるほど生産性が上昇し、上昇の度合いも強くなっています。式の傾向と逆です。
ウ：生産性は低下していますが、規模が大きくなるほど低下の度合いが強くなっています。式では低下の度合いは緩やかになるため、当てはまりません。
エ：規模が大きくなるほど生産性が低下し、その低下の度合いが緩やかになります。式から導かれる形です。

よくある誤解

開発工数の増加と開発生産性の増加を混同すること
開発規模が大きくなると開発工数は増えますが、生産性は「規模÷工数」なので、同じように増えるとは限りません。
開発工数の指数だけを見て、生産性の指数を判断すること
生産性では開発規模を工数で割るため、指数は $1 - 1.12 = - 0.12$ になります。
下降する曲線ならどれでもよいと考えること
下降の向きだけでなく、下降の度合いが強まるのか、弱まるのかも確認します。

補足コラム

開発工数は

3.0 K^{1.12}

なので、規模に比例する

K^{1}

よりも速い割合で増加します。そのため、規模が大きくなるほど、開発規模に対する工数の比率が高くなり、生産性は低下します。

FAQ

Q. 生産性の指数が負だと、なぜグラフは下降するのですか？
A.

K^{- 0.12} = 1/ K^{0.12}

なので、

K

が大きくなるほど分母が増え、値が小さくなるためです。

Q. なぜ下降の度合いが徐々に弱くなるのですか？
A. 生産性は

K^{- 0.12}

で表され、規模が大きくなるほど曲線の傾きの絶対値が小さくなるためです。

関連キーワード: COCOMO、開発工数、開発規模、開発生産性、べき乗則

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