システム監査技術者 2015年午前2 問24

問題文

ある顧客層の今後3年間を通しての、年間顧客維持率が40％、1人当たり年平均売上高が200万円、売上高コスト比率が50％と想定される場合、今後3年間のLTV（顧客1人当たりの生涯価値）は何万円か。ここで、割引率は考慮しないものとする。

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ア：62.4

イ：156（正解）

ウ：210

エ：312

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LTV（顧客1人当たりの生涯価値）は、顧客が維持される確率を考慮しながら、顧客から得られる利益を期間分合計して求めます。

1人当たりの年平均売上高は200万円で、売上高コスト比率が50％なので、1年間の利益は次のとおりです。

200 \times (1 - 0.5) = 100 万円

1年目は顧客がいるものとして100万円、2年目は維持率40％を掛けた40万円、3年目はさらに維持率40％を掛けた16万円が期待利益です。

100 + 100 \times 0.4 + 100 \times 0. 4^{2} = 156 万円

したがって、3年間のLTVは156万円であり、イが正解です。

年間利益を求めます。
売上高コスト比率が50％なので、利益率は $1 - 0.5 = 0.5$ です。
$200 \times 0.5 = 100 万円$
各年の顧客維持率を反映します。
1年目は100％、2年目は40％、3年目は $40% \times 40% = 16%$ と考えます。
各年の期待利益を合計します。
$100 \times (1 + 0.4 + 0.16) = 156 万円$

ア：62.4万円
$100 \times (0.4 + 0.16 + 0.064) = 62.4$ です。1年目から維持率を掛け、顧客が最初の年にも残存確率で減ると誤って扱った場合の値です。
イ：156万円
1年目の利益に、2年目・3年目の維持確率を反映した利益を加えています。正しい計算です。
ウ：210万円
年ごとの維持率の累積や利益率を正しく反映していない計算で得られる値です。3年間の売上高や利益を、顧客維持率に応じて単純に合計した値ではありません。
エ：312万円
$200 \times (1 + 0.4 + 0.16) = 312$ です。売上高を使っており、売上高コスト比率を差し引いて利益に直す処理が抜けています。

割引率を考慮しない場合、将来の利益を現在価値に換算する処理は不要です。もし割引率が与えられた場合は、各年の利益をその年数に応じて割り引いて合計します。

顧客維持率を

r

、1年間の利益を

P

とすると、3年間のLTVは次の形で表せます。

L T V = P (1 + r + r^{2})

Q. 3年目の顧客維持率が16％になるのはなぜですか？
A. 2年目まで顧客が維持され、さらに3年目にも維持される必要があるためです。各年の維持率を掛けて、

0.4 \times 0.4 = 0.16

とします。

Q. 売上高コスト比率50％は、どのように使いますか？
A. 売上高からコストを差し引くために使います。利益率は50％なので、年間利益は

200 \times 0.5 = 100

万円です。

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