システム監査技術者 2021年午前2 問18

問題文

共通鍵暗号方式において、100人の送受信者のそれぞれが、相互に暗号化通信を行うときに必要な共通鍵の総数は幾つか。

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ア：200

イ：4,950（正解）

ウ：9,900

エ：10,000

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共通鍵暗号方式では、通信する2者が同じ鍵を共有します。100人のうち、通信する2者の組合せごとに1個の鍵が必要です。

2者の組合せ数は、100人から2人を選ぶ組合せなので、

(2 100) = \frac{100 \times 99}{2} = 4, 950

です。したがって、必要な鍵の総数は4,950個であり、イが正解です。

\frac{n ( n - 1 )}{2} = \frac{100 \times 99}{2} = 4, 950

ア：200
1人あたり2個の鍵が必要だと考えた場合などに出やすい数です。しかし、鍵は個人ごとではなく、通信する2者の組合せごとに必要です。
イ：4,950
100人から2人を選ぶ組合せ数です。各組合せで1個の共通鍵を共有するため、正解です。
ウ：9,900
$100 \times 99$ の計算結果です。AからBへの通信とBからAへの通信を別々の組合せとして数えていますが、同じ共通鍵を双方向の通信に使えるため、重複して数えています。
エ：10,000
$100 \times 100$ と計算した数です。各人が自分自身と通信する場合まで含めてしまっています。自分自身との組合せは対象外です。

共通鍵暗号方式では、利用者が増えるほど鍵の管理が大変になります。利用者が

n

人の場合、必要な鍵は

\frac{n ( n - 1 )}{2}

個となり、人数の増加に対して鍵の数が急速に増えます。一方、公開鍵暗号方式では、各利用者が公開鍵と秘密鍵のペアを持つため、共通鍵方式とは鍵の管理方法が異なります。

Q. 共通鍵は通信する2人につき1個ですか？
A. はい。通信する2人が同じ鍵を共有するため、2者の組合せごとに1個必要です。

Q. AからB、BからAで別の鍵を使う必要はありませんか？
A. この問題では、双方向で同じ共通鍵を使うものとして数えます。そのため、2者の組合せを二重に数えません。

関連キーワード: 共通鍵暗号方式、鍵管理、組合せ、公開鍵暗号方式

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