システム監査技術者 2022年午前2 問25

問題文

ある顧客層の今後3年間を通しての、年間顧客維持率が40%、顧客1人当たりの年平均売上高が200万円、売上高コスト比率が50%と想定される場合、今後3年間のLTV（顧客1人当たりの生涯価値）は何万円か。ここで、割引率は考慮しないものとする。

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選択肢

ア：62.4

イ：156（正解）

ウ：210

エ：312

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LTVの算出【午前2解説】

正解の理由

顧客1人当たりの年間売上高は200万円で、売上高コスト比率が50%です。したがって、1年間に得られる利益相当額は次のとおりです。

200 万円 \times (1 - 0.5) = 100 万円

顧客が各年も維持される確率を考慮すると、3年間の利益相当額の期待値は、1年目が100万円、2年目がその40%、3年目がさらにその40%です。

100 万円 \times (1 + 0.4 + 0. 4^{2}) = 156 万円

よって、該当するのはイです。

解法ステップ

年間売上高からコストを差し引く
売上高コスト比率が50%なので、利益相当額の比率は $1 - 0.5 = 0.5$ です。
年間利益相当額は $200 万円 \times 0.5 = 100 万円$ です。
各年の顧客維持確率を求める
- 1年目： $1$
- 2年目： $0.4$
- 3年目： $0.4 \times 0.4 = 0.16$
各年の利益相当額を合計する
$100 万円 \times (1 + 0.4 + 0.16) = 156 万円$ です。

選択肢別の誤答解説

ア：62.4万円
$100 万円 \times (0.4 + 0.16 + 0.064)$ のように、1年目から維持率を掛けてしまった場合に近い値です。顧客は1年目の開始時点では存在するため、1年目の維持確率は $1$ として扱います。
イ：156万円
年間利益相当額100万円に、各年の顧客維持確率 $1 、 0.4 、 0.16$ を掛けて合計した値です。
ウ：210万円
年間利益相当額と顧客維持率を、3年間分の期待値として適切に組み合わせていない値です。各年の維持確率は、前年までの維持率を累積して求めます。
エ：312万円
$200 万円 \times (1 + 0.4 + 0.16) = 312 万円$ となりますが、売上高からコストを差し引いていません。LTVを利益ベースで求めるため、売上高コスト比率を反映する必要があります。

よくある誤解

年間顧客維持率40%を、毎年の売上高に一度だけ掛ける
2年目は $0.4$ 、3年目は $0. 4^{2}$ と、顧客がそれまで維持される確率を使います。
売上高コスト比率50%を利益率50%と混同する
この問題では、コストを差し引いた利益相当額の比率が $1 - 0.5 = 0.5$ となります。
1年目にも維持率を掛ける
1年目の顧客維持確率は $1$ です。維持率を掛けるのは、2年目以降の継続分です。

補足コラム

割引率を考慮しない場合、年ごとの顧客維持率を

r

、年間利益相当額を

G

、期間を

n

年とすると、LTVは次のように表せます。

L T V = G (1 + r + r^{2} + \dots + r^{n - 1})

この問題では、

G = 100 万円

、

r = 0.4

、

n = 3

です。割引率がある場合は、将来の利益相当額を現在価値に割り引いて計算します。

FAQ

Q. 3年目の顧客維持確率が0.16になるのはなぜですか？
A. 2年目まで顧客が維持される確率が

0.4

で、そこからさらに翌年も維持される確率が

0.4

だからです。

0.4 \times 0.4 = 0.16

となります。

Q. 売上高ではなく利益相当額を使うのはなぜですか？
A. 売上高コスト比率が示されているため、コストを差し引いた額をLTVとして計算するためです。

関連キーワード: LTV、顧客維持率、売上高コスト比率、利益相当額、顧客生涯価値

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