応用情報技術者 2009年春期午前2 問16

問題文

3台の装置X〜Zを接続したシステムA, Bの稼働率について、適切なものはどれか。ここで、3台の装置の稼働率は、いずれも0より大きく1より小さいものとする。

選択肢

ア：各装置の稼働率の値によって、AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する。

イ：常にAとBの稼働率は等しい。

ウ：常にAの稼働率が高い。

エ：常にBの稼働率が高い。（正解）

3台の装置X〜Zを接続したシステムA, Bの稼働率について【午前2 解説】

要点まとめ

結論：システムBの稼働率は常にシステムAの稼働率以上であり、特に常にBの方が高いです。
根拠：AはXとYが並列でZが直列、BはXとZが直列でYが並列の構成であり、並列・直列の組み合わせによる稼働率計算の違いが影響します。
差がつくポイント：並列接続は稼働率を上げ、直列接続は稼働率を下げるため、Bの構成の方が効率的に稼働率が高くなる点を理解することが重要です。

正解の理由

システムAはXとYが並列接続され、その出力がZに直列接続されています。稼働率は並列部分が

1 - (1 - p_{X}) (1 - p_{Y})

、直列部分が

\times p_{Z}

となり、

R_{A} = [1 - (1 - p_{X}) (1 - p_{Y})] \times p_{Z}

一方、システムBはXとZが直列接続され、その並列にYが接続されています。稼働率は直列部分が

p_{X} \times p_{Z}

、並列部分が

1 - (1 - p_{X} p_{Z}) (1 - p_{Y})

となり、

R_{B} = 1 - (1 - p_{X} p_{Z}) (1 - p_{Y})

この式は、

p_{X}, p_{Y}, p_{Z}

が0より大きく1より小さい場合、常に

R_{B} > R_{A}

となるため、常にBの稼働率が高いことが証明されます。

よくある誤解

並列接続は単純に稼働率を足すだけと思い込み、正しい計算式を理解していない。
直列接続と並列接続の稼働率の計算方法を混同し、どちらが高いか判断できない。

解法ステップ

システムAの構成を理解し、並列接続と直列接続の部分を特定する。
システムBの構成を理解し、同様に並列・直列の部分を特定する。
各装置の稼働率を $p_{X}, p_{Y}, p_{Z}$ とし、AとBの稼働率の数式を立てる。
数式を比較し、 $R_{B} > R_{A}$ となることを示す。
選択肢の中から「常にBの稼働率が高い」を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア: 「各装置の稼働率の値によってAとBのどちらが高いか変わる」は誤り。Bの稼働率は常にA以上で変わらない。
イ: 「常にAとBの稼働率は等しい」は誤り。構成の違いにより稼働率は異なる。
ウ: 「常にAの稼働率が高い」は誤り。計算上Bの方が高い。
エ: 「常にBの稼働率が高い」は正解。

補足コラム

稼働率の計算はシステムの信頼性設計で重要です。直列接続は全ての装置が正常に動作する必要があるため、全体の稼働率は各装置の積で表されます。一方、並列接続はどれか一つが動作すれば良いため、故障確率の積を用いて計算します。これらの基本を理解することが信頼性設計の基礎となります。

FAQ

Q: 並列接続の稼働率はどう計算しますか？
A: 並列接続の稼働率は「1 - (故障確率の積)」で計算します。例えば2台並列なら

1 - (1 - p_{1}) (1 - p_{2})

です。

Q: 直列接続の稼働率はどう計算しますか？
A: 直列接続の稼働率は各装置の稼働率の積で計算します。例えば3台直列なら

p_{1} \times p_{2} \times p_{3}

です。

関連キーワード: 稼働率、並列接続、直列接続、信頼性設計、システム構成

← 前の問題へ次の問題へ →

\ せっかくなら /

応用情報技術者を
クイズ形式で学習しませんか？

クイズ画面へ遷移する→

すぐに利用可能！

応用情報技術者 2009年 春期 午前2 問16

問題文

選択肢