応用情報技術者 2009年 春期 午前2 問29

音声データ容量計算【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 秒数を求める：3分 = 180秒
2. 1秒あたりのサンプル数（チャンネルあたり） = $48000$ サンプル/秒
3. 1サンプルあたりのビット数 = $24$ ビット
4. チャネル数 = $2$（ステレオ）
5. 全ビット数 = $180\times 48000\times 24\times 2=414720000$ ビット
6. バイトに変換 = $\frac{414720000}{8}=51840000$ バイト
7. Mバイト表記（10^6ベース） ≈ $51.84$ Mバイト → 四捨五入して約 52 Mバイト（選択肢 イ）

選択肢別の誤答解説

• ア: 26
  • 約26MBは、正しい計算結果のちょうど半分です。これはステレオをモノラル（チャネル数を1に）と誤って扱った場合（52MB ÷ 2 = 26MB）に出る値です。チャネル数の扱いのミスです。
• イ: 52（正解）
  • 上の手順どおり、ビット数をバイトに直し（÷8）ステレオ（×2）を考慮すると約52Mバイトになります。
• ウ: 207
  • 約207MBは、ビット→バイト変換（÷8）を忘れ、さらにステレオを考慮せずモノラル扱い（チャネル数を2のところ1にする）にした場合に出る値です。具体的には $180\times 48000\times 24=207360000$ をそのままバイト数（＝約207MB）と誤認するとこうなります。すなわち「÷8 を忘れる」かつ「ステレオをモノラル扱い」の複合ミスです。
• エ: 415
  • 約415MBは、ビット数をそのまま百万単位で表した値（414.72百万ビット ≒ 415 Mb）を「Mバイト」と誤認した結果に相当します。ビットとバイトを混同するとこの誤りになります（÷8 を忘れている）。

よくある誤解

• ビットとバイトの混同：計算途中で「ビット数」をそのままMBと解釈してしまう誤りが多いです。ビットをバイトに直すには必ず ÷8 を行ってください。
• ステレオ／モノラルの扱いミス：チャネル数を忘れて1チャンネルのみで計算すると値が半分になります。
• MBの定義の違い：問題によっては「1 Mバイト = 10^6 バイト」を使うか「1 MiB = 2^20 バイト」を使うかで数値が微妙に変わります。試験問題では提示された選択肢に合うように10^6ベースで扱うことが多いです。

補足コラム

• 汎用的な公式：音声データ容量（バイト） = 時間（秒） × サンプリング周波数（Hz） × 量子化ビット数（bit） × チャネル数 ÷ 8
• 実務での表記：オーディオ分野ではビットレート（例：2.304 Mbps）を用いることが多く、これに時間を掛ければデータ量が直接得られます。
• 単位に注意：52 Mバイト（10^6ベース）＝約49.5 MiB（2^20ベース）。実機のファイル表示やOSによって表示が異なることがあります。

seconds = 3 * 60
fs = 48000
bits_per_sample = 24
channels = 2

bits = seconds * fs * bits_per_sample * channels
bytes_ = bits // 8
mb_decimal = bytes_ / 1_000_000  # 10^6 ベースのMB
print(bits, bytes_, mb_decimal)  # 414720000 51840000 51.84

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