応用情報技術者 2009年 春期 午前2 問51
問題文
図のプロジェクトの日程計画において、プロジェクトの所要日数は何日か。
選択肢
ア：40
イ：45
ウ：50
エ：55（正解）
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プロジェクト所要日数【午前2解説】
正解の理由
図のダミー作業は2本あります。一つは A の終点から B の終点（G の始点）へ向かうもの、もう一つは D の終点（F の始点）から C の終点（E の始点）へ上向きに向かうものです。最早結合点時刻を順に求めると、E は C と D の両方の完了を待って25日目に始まり45日目に終わります。H の始点には E（45日）、F（40日）、G（35日）が集まるので、H は45日目に始まり 日目に終わります。よってエが正解です。
解法ステップ
結合点を次のように呼びます。①開始、②A の終点、③C の終点（E の始点）、④D の終点（F の始点）、⑤B の終点（G の始点）、⑥E・F・G の終点（H の始点）、⑦終了。
- ①＝0
- ②＝0＋10（A）＝10
- ④＝10＋15（D）＝25
- ③＝max(10＋10（C）、④＋0（ダミー④→③）)＝max(20, 25)＝25
- ⑤＝max(0＋5（B）、②＋0（ダミー②→⑤）)＝max(5, 10)＝10
- ⑥＝max(25＋20（E）、25＋15（F）、10＋25（G）)＝max(45, 40, 35)＝45
- ⑦＝45＋10（H）＝55
クリティカルパスは A→D→（ダミー）→E→H（10＋15＋0＋20＋10＝55日）です。
選択肢別の誤答解説
- ア: 40
D→F の経路（10＋15＋15＝40）だけを見て、H を加えていない値などです。 - イ: 45
⑥の最早時刻（45日）で、最後の作業 H の10日を加えていません。 - ウ: 50
ダミー（④→③）を無視して E の開始を C の終点（20日）とすると、⑥は40日、⑦は50日になります。 - エ: 55
ダミーを考慮した最長経路の日数です。
よくある誤解
- ダミー作業の向きを読み違えること。ダミー④→③は「E は D の完了も待つ」ことを表します。これを無視すると、E の開始が5日早くなります。
- 所要日数の最も長い作業をつないだだけの経路を、クリティカルパスと考えること。各結合点の最早時刻を順に求めるのが確実です。
補足コラム
結合点に複数の矢印が入る場合、その結合点の最早時刻は、入ってくる矢印の「始点の時刻＋所要日数」の最大値です。ダミーは所要日数0の矢印として同じように扱います。
FAQ
Q. ダミー作業は何のためにあるのですか？
A. 作業間の順序関係を表すためです。所要日数は0ですが、ダミーの先の結合点から始まる作業は、ダミーの根元の結合点に入る作業の完了も待つ必要があります。
A. 作業間の順序関係を表すためです。所要日数は0ですが、ダミーの先の結合点から始まる作業は、ダミーの根元の結合点に入る作業の完了も待つ必要があります。
関連キーワード: アローダイアグラム、ダミー作業、最早結合点時刻、クリティカルパス
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