応用情報技術者 2010年秋期午前2 問74

問題文

品質管理における検査特性曲線 (OC曲線) は、通常、横軸にロットの不良率を、縦軸にはロットの合格の確率を目盛ったものである。大きさNのロットから、大きさnのサンプルを抜き取り、このサンプル中に見いだされた不良個数が合格判定個数 c以下のときはロットを合格とし、cを超えたときはロットを不合格とする。　Nとnを一定にしてcを0, 1, 2と変えたときの、OC曲線の変化の傾向を表す図はどれか。

選択肢

ア：

イ：（正解）

ウ：

エ：

品質管理における検査特性曲線（OC曲線）の変化【午前2 解説】

要点まとめ

結論：合格判定個数 c を増やすと、OC曲線は右にシフトし、合格確率が高くなる傾向があるため、正解はイです。
根拠：c が大きいほど不良個数の許容範囲が広がり、ロットが合格となる確率が上がるため、OC曲線は横軸の不良率に対して右寄りに位置します。
差がつくポイント：OC曲線の位置関係を理解し、c の増加が合格判定の厳しさを緩和することを正確に把握できるかが重要です。

正解の理由

OC曲線はロットの不良率を横軸、合格確率を縦軸にとったグラフです。判定基準 c が小さいほど合格条件が厳しくなり、合格確率は低くなります。逆に c が大きいと合格条件が緩くなり、合格確率は高くなります。
したがって、c=0 の曲線は最も左寄り（厳しい）、c=2 の曲線は最も右寄り（緩い）となり、これを正しく表しているのが選択肢イです。

よくある誤解

c の増加が合格確率を下げると誤解しやすいですが、実際は合格判定が緩くなるため合格確率は上がります。
OC曲線が交差することは通常なく、曲線の位置関係で判定基準の違いを理解する必要があります。

解法ステップ

OC曲線の定義を確認する（横軸：不良率、縦軸：合格確率）。
判定基準 c の意味を理解する（c が大きいほど合格条件が緩い）。
c を変化させたときの合格確率の変化をイメージする。
曲線の位置関係を確認し、c の増加に伴い曲線が右にシフトすることを判断する。
選択肢の図と照合し、正しい曲線の配置を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア：c=0 が最も右にあると誤っており、判定基準の厳しさの順序が逆になっています。
イ：c の増加に伴い曲線が右にシフトし、合格確率が高くなる正しい傾向を示しています。
ウ：曲線が交差しており、OC曲線の基本的な性質に反しています。
エ：曲線が交差し、判定基準の順序が不明瞭で誤解を招きます。

補足コラム

OC曲線（Operating Characteristic Curve）は品質管理の抜き取り検査で重要なツールです。判定基準 c とサンプルサイズ n によって曲線の形状が変わり、検査の厳しさやリスクを視覚的に評価できます。特に、消費者リスク（不良品を受け入れる確率）や生産者リスク（良品を拒否する確率）のバランスを考慮して判定基準を設定します。