応用情報技術者 2010年 春期 午後 問10

解答の論理構成

1. 【問題文】の引用
   「EVMでは、主にPV（計画価値）、EV（出来高）、AC（実コスト）を用いてプロジェクトの進捗を管理する。」
   まず、プロジェクト管理で使う3つの値は “PV, EV, AC” であると明示されています。
2. 【問題文】の引用
   「PV、EV及びACから、次の式で、コストとスケジュールのそれぞれに関する効率指数を算出できる。」
   ここで提示される2つの指標は “CPI” と “SPI” です。
3. CPI（Cost Performance Index）の定義
   一般に $CPI=\frac{EV}{AC}$ であり、出来高と実コストの比で “コスト効率” を測る指標です。
   【問題文】では「CPI（コスト効率指数） ＝ a ／ b」とあり、
   aにEV、bにACが入ることが分かります。
4. SPI（Schedule Performance Index）の定義
   一般に $SPI=\frac{EV}{PV}$ であり、出来高と計画値の比で “スケジュール効率” を測る指標です。
   【問題文】では「SPI（スケジュール効率指数） ＝ a ／ c」とあり、
   aにEV、cにPVが入ることが分かります。
5. 以上より
   a：EV
   b：AC
   c：PV

誤りやすいポイント

• CPIとSPIの分子はどちらもEVであることを忘れやすい。分母が入れ替わるだけ。
• PVを “予算値” と誤認しACと取り違えるミスが頻出。
• 「計画比を示すのはSPI、コスト比を示すのはCPI」という本質を覚えておくと式を暗記しなくても導ける。

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解答の導き方

1. 用語の確認（空欄の補完）
   本文中の式「CPI（コスト効率指数）＝a／b」「SPI（スケジュール効率指数）＝a／c」はEVMの標準定義に従い、$[a]=EV$、$[b]=AC$、$[c]=PV$ です。したがって $CPI=\frac{EV}{AC}$、$SPI=\frac{EV}{PV}$ です。分母が0で定義できないのは $AC=0$ または $PV=0$ の場合であり、$EV=0$ だから定義できないわけではありません（表中で「—」になっているのはそのためです）。
2. C社の人月単価 $[d]$ の算出
   ・前提：本文には「B社スタッフが90万円、C社スタッフがd万円である。」とありますので、B社の人月単価は90万円、C社の人月単価を $d$（万円）とおきます。A社の人月単価を $x$（万円）と置きます。
   ・表1と表2より、t1とt5は当初計画進捗率が100% であり、したがって表2のPVは各タスクの「全体予算（＝人月×単価の合計）」に相当します。具体的に式を立てます。

1. t1のCPI（e）の算出
   表2のt1でEV=350万円、AC=400万円なので $CPI=\frac{EV}{AC}=\frac{350}{400}=0.875$ 問題の指示に従い小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めると0.88です。よって e=0.88。
2. t6の実績進捗率（f）の算出
   表1と図からt6の作業期間は2.0月、リソースはC社1人であるため予定工数はC社2.0人月です。C社単価は上で求めた $d=120$（万円）なのでt6の全体予算は $2.0\times 120=240\mathrm{万円}$ 表2のt6でEV=60万円であるから実績進捗率は $\frac{EV}{全体予算}=\frac{60}{240}=0.25=25\%$ （同じ値はACを使っても出せます：実投入人月 = $AC/d=60/120=0.5$ 人月、進捗 = $0.5/2.0=25\%$）。よって f=25（％）。

• d = 120
• e = 0.88
• f = 25

誤りやすいポイント

• CPIとSPIの分母を取り違える：$CPI=\frac{EV}{AC}$、$SPI=\frac{EV}{PV}$ が正しい。分母はそれぞれ $AC$ と $PV$ です。
• 「EV/PVを実績進捗率と誤解する」：$EV/PV$ はSPI（計画に対する出来高比）であり、個々のタスクの実績進捗率は $EV$ をそのタスクの全体予算で割ることで求めます（本問のt6のように、PVは測定時点までの予定値でありタスク全体予算とは異なることがある）。
• 表1の読み違い：予定工数とリソースの関係は「予定工数（人月）＝リソース（人）×作業期間（月）」であることを確認する（t6は作業期間2.0月 × リソース1人 → 予定工数2.0人月）。
• 単位の混同：PV/EV/ACは表で同じ単位（本問は 万円）で表されているため、人月×単価で計算して単位合わせを必ず行う。
• 四捨五入ミス：CPIのように小数第2位まで指定がある場合は、最終値を四捨五入すること（途中の桁で丸めない）。

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解答の論理構成

1. 方針の確認
   • 問題文には「進捗に当初計画比15％よりも大きな遅れが認められたタスクがあるときに、計画変更などの対応策を検討」とあります。
   • “15％遅れ”は $1-0.15=0.85$ に相当し、遅れ判定にはSPIを用います。
2. 判定指標の把握
   • SPIの式は「SPI（スケジュール効率指数） ＝ a ／ c」と示されています。
   • したがってSPIが “0.85未満” かどうかを確認すれば、対策検討要否を判断できます。
3. 表2の実測値確認
   • 表2より
     • 「t2ソフトウェア設計」のSPIは “0.80”。
     • 「t6ハードウェア選定、調達」のSPIは “0.50”。
   • いずれも “0.85” を下回っています。
4. 結論
   • 「15％より大きな遅れ」が発生しているタスクは “t2” と “t6” の2つ。
   • よって「タスクt2とタスクt6のSPIが0.85を下回っているから」という解答になります。

誤りやすいポイント

• “15％遅れ”を 0.15 と単純比較し、0.15未満と誤解する。
• SPIをPV／EVと逆に計算し、正しい値と符号を取り違える。
• t3, t4, t7, t8はSPIが “—” 表示で判定対象外であることを見落とす。
• CPIと混同し、コスト効率で遅れを判断してしまう。

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解答の論理構成

1. 判断対象となる文章
   【問題文】には、計画変更を検討する根拠として
   “B社、C社のいずれも、gが小さすぎるタスクは存在しないので、タスク自体の進め方を変える必要はない。”
   “C社のタスクのうち、進行中のものは、当初のスケジュールと比べて日程に遅れが出ていても、h上にはないので、全体のスケジュールに影響を与える状況には至っていない。”
   の二文が示されています。
2. g の決定
   ・“小さすぎる”という表現は、ある指標が低い＝効率が悪いことを意味します。
   ・【問題文】冒頭で “CPI（コスト効率指数） ＝ EV ／ AC” と説明されており、CPIが1未満になるほどコスト効率が悪化することが一般的な解釈です。
   ・したがって、タスクの進め方を変える必要性を判断する「小さすぎる指標」は “CPI” と読み取れます。
3. h の決定
   ・次の文章では “日程に遅れが出ていても、h上にはないので、全体のスケジュールに影響を与える状況には至っていない” と述べられています。
   ・プロジェクト全体の完了時期に直結する経路は「クリティカルパス」です。そこに乗っていないタスクが遅れても全体には直ちに波及しません。
   ・よって h は “クリティカルパス” となります。
4. 結論
   g：CPI
   h：クリティカルパス

誤りやすいポイント

• SPIとCPIの取り違え
  “スケジュール効率指数” と “コスト効率指数” を混同し、遅れの大小＝SPIが小さいと誤読しやすいです。文中の “小さすぎる” はコスト面の効率低下を指しています。
• “クリティカルパス” を “クリティカルチェーン” と誤答
  遅延許容量やバッファ管理の文脈でチェーン法に触れた経験があると、用語を置き換えてしまうことがあります。問題は単純にPERT/CPMの「パス」を問うています。
• 指標の「値が小さい＝悪い」を忘れる
  CPI、SPIは1.0が計画通り、1.0未満が悪化という向きで解釈するのが一般的です。逆に読んでしまうと判断を誤ります。

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