応用情報技術者 2010年 春期 午前2 問16

稼働率（可用性）の計算【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 問題の与件を 100 時間あたりで見積もる（既に「100時間に○回」と与えられているため、そのまま使える）。
2. 100 時間あたりの停止時間を求める。
   • 交換前: 故障 2 回 × 復旧 2 時間 = 4 時間
   • 交換後: 故障 1 回 × 復旧 1 時間 = 1 時間
3. 稼働時間（100 時間 − 停止時間）を求め、稼働率を算出する。
   • 交換前: $96/100=0.96$
   • 交換後: $99/100=0.99$
4. 稼働率の向上量 = $0.99-0.96=0.03$ → 選択肢は ウ。

• 故障発生が 100 時間に 2 回 → $\mathrm{MTBF}=100/2=50$ 時間、$\mathrm{MTTR}=2$ 時間 → $A_1=\frac{50}{50+2}=\frac{25}{26}\approx 0.961538$
• 故障発生が 100 時間に 1 回 → $\mathrm{MTBF}=100$ 時間、$\mathrm{MTTR}=1$ 時間 → $A_2=\frac{100}{101}\approx 0.990099$
• 差 $A_2-A_1=\frac{75}{2626}\approx 0.02856\approx 0.03$（四捨五入で $0.03$）

選択肢別の誤答解説

• ア: 0.01
  停止時間の差が $4-1=3$ 時間であり、100 時間あたりの差を直接扱うと $3/100=0.03$ になるため、0.01 は明らかに小さすぎます。
• イ: 0.02
  0.02 は途中の計算ミス（例えば誤って復旧時間だけ差分を取る等）により生じうる数値ですが、正しい停止時間の差は 3 時間で、これを全体時間で割れば 0.03 になるため誤りです。
• ウ: 0.03
  正解。上記の通り、100 時間あたりの停止時間差 3 時間を 100 で割って 0.03。
• エ: 0.04
  0.04 は交換前の停止率（$4/100=0.04$）をそのまま差分と勘違いした場合に出る誤答です。これは交換後の停止率（$1/100=0.01$）を無視しています。

よくある誤解

1. MTBF を「故障頻度」と誤って表現する
   • MTBF は平均故障間隔（時間）であり、故障頻度（単位時間当たりの故障回数）は故障率 $\lambda =1/\mathrm{MTBF}$ です。MTBF と故障率を混同すると計算を誤ります。
2. 「故障率 × 復旧時間 = 停止率」と単純に扱う誤り
   • 近似的に停止率 ≈ $\lambda \times \mathrm{MTTR}$ となる場合もありますが、厳密な定常可用度は $A=\frac{1}{1+\lambda \mathrm{MTTR}}=\frac{\mathrm{MTBF}}{\mathrm{MTBF}+\mathrm{MTTR}}$ です。条件によっては近似と厳密値に差が出ますが、本問のように 100 時間あたりで観測値が与えられている場合は観測ベースで直接計算するのが簡潔です。
3. 100 時間あたりの「故障回数」を稼働時間当たりと解釈する混乱
   • 問題文で「100時間に2回」とある場合、通常は観測期間（壁時計）あたりの回数と解釈し、そのまま停止時間を合計して割合を求めればよいです。設問の取り扱い方を明確にしてから計算してください。

補足コラム

• 可用性（稼働率）はシステム設計で重要な指標で、主要な改善方策は「MTBF を延ばす（故障を減らす）」か「MTTR を短くする（復旧を早める）」の二つです。効率良く可用性を高めるには、コスト対効果を考えてどちらに投資するか判断します。
• 一般式: $$A=\frac{\mathrm{MTBF}}{\mathrm{MTBF}+\mathrm{MTTR}}\text{（可用性）}$$ また故障率 $\lambda$ を使うと $$A=\frac{1}{1+\lambda \cdot \mathrm{MTTR}}$$ となります。

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