応用情報技術者 2010年 春期 午前2 問50

生産性の算出【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 工数の計算
   $E=5.2L^{0.98}$ に $L=10$ を代入：
   $E=5.2\times 10^{0.98}$。
   ここで $10^{0.98}=10^{1-0.02}=10/10^{0.02}$ として近似できます。
   $10^{0.02}=e^{0.02\ln 10}\approx e^{0.04605}\approx 1.0471$、よって
   $10^{0.98}\approx 10/1.0471\approx 9.547$。
   したがって $E\approx 5.2\times 9.547\approx 49.65$ 人月。
2. 生産性の計算
   $P=\frac{L}{E}=\frac{10}{49.65}\approx 0.2014\approx 0.20$（キロ行／人月）。

選択肢別の誤答解説

• ア：0.2
  上述の通り正しい。規模を工数で割ることで得られる値です。
• イ：0.5
  もし生産性が 0.5 だとすると工数は $10/0.5=20$ 人月となり、与式からの工数約49.6人月と大きく異なります。計算途中で $10^{0.98}$ を 2 桁程度少なく見積もった（例：$10^{0.98}\approx 2$ と誤解）場合に出やすい値です。
• ウ：1.9
  これが正しいとすると工数は約 $10/1.9\approx 5.26$ 人月となり、係数 5.2 とほぼ等しいことから、$L^{0.98}\approx 1$ と誤認したケース（$L$ を 1 として計算）や、単位（キロ行）を取り違えたミスに対応します。
• エ：5.2
  生産性が 5.2 だとすると工数は約 $10/5.2\approx 1.92$ 人月で、与式で係数の 5.2 をそのまま生産性と誤認したケースです。係数と生産性を混同すると出やすい誤りです。

よくある誤解

• 「指数関数的（exponential）」と呼ぶ誤り：
  与式はべき乗則（power law）であり、形は $a{L}^b$。指数関数は形が $a{b}^L$ のように変数がべき乗の底になるものです。用語を混同するとモデルの挙動理解を誤ります。
• 生産性の定義の取り違え：
  生産性は「出力（L）」÷「投入（E）」＝ L/E です。逆にして E/L を計算するとまったく別の値（人月／キロ行）となるため、式の向きに注意します。
• 単位の見落とし：
  問題の L は「キロ行」で与えられているため、計算で行数とキロ行を混在させないようにします。

補足コラム

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