応用情報技術者 2010年 春期 午前2 問76

マクシミン原理【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 利得表の各行（各投資計画）について、最悪（最小）の利益を求める。
   • 積極的投資：$\min (50,150,500)=50$
   • 継続的投資：$\min (100,200,300)=100$
   • 消極的投資：$\min (400,250,200)=200$
2. これらの最小値の中で最大の値を選ぶ（max of mins）。ここでは $200$ が最大なので、その行（消極的投資）を採用する。
3. 以上よりマクシミン原理による最適は消極的投資（選択肢エ）となる。

選択肢別の誤答解説

• ア: 混合戦略に基づく最適意思決定は、積極的投資と消極的投資である。
  混合戦略（複数の純粋戦略を確率的に組み合わせる）を最適化するには各景気の確率（あるいは決定基準）が必要です。本問では確率が与えられておらず、特定の2戦略の混合が最適であると断言できません。よって誤りです。
• イ: 純粋戦略に基づく最適意思決定は、積極的投資である。
  「純粋戦略」は単に1つの計画を選ぶことを指しますが、最適性は用いる意思決定基準によります（マクシマックスなら積極的投資、マクシミンなら消極的投資）。基準が明示されていない状況で積極的投資が常に最適とは言えないため誤りです。
• ウ: マクシマックス原理に基づく最適意思決定は、継続的投資である。
  マクシマックス（楽観主義）では各計画の最大利益を取り、その中で最大を選びます。各行の最大は積極的投資 $500$、継続的投資 $300$、消極的投資 $400$ なので、最適は積極的投資であり、ウは誤りです。
• エ: マクシミン原理に基づく最適意思決定は、消極的投資である。
  上記のとおり、各計画の最小値が $50,100,200$ で最も大きいのは $200$（消極的投資）なので正しい選択です。

よくある誤解

• マクシマックスとマクシミンを混同する：マクシマックスは「最大の中の最大（楽観）」、マクシミンは「最小の中の最大（悲観）」です。基準を取り違えると全く逆の戦略を選びます。
• 混合戦略が常に有利だと考える：混合戦略を評価するには各事象の発生確率や相手の戦略が必要です。確率不明のまま「これが最適」と断定できません。
• 最小値の位置を誤認する：消極的投資の最小値 $200$ は「好転」時の値であり、最小値が必ず「悪化」時にあるとは限りません。

補足コラム

• 後悔（機会損失）最小化原理（ミニマックス・レグレット）を使うと別の判断になる場合があります。本問の後悔行列を作ると、各景気での最良値との差を計算し、各行の最大後悔は次のようになります：
  • 積極的投資の最大後悔：350
  • 継続的投資の最大後悔：300
  • 消極的投資の最大後悔：300
    後悔最小化では継続的投資と消極的投資が並ぶため、意思決定者のリスク嗜好や追加情報により選択が分かれます。混合戦略や期待値最大化を用いる場合は、景気確率の設定が重要です。

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