応用情報技術者 2011年 秋期 午前2 問04

デジタル音声のデータ量【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. サンプリング周波数を数値に直す：40 kHz = 40,000 サンプル／秒。
2. 毎秒のビット数を求める：$40,000\times 16=640,000$（ビット／秒）。
3. バイトに換算する：$640,000÷8=80,000$（バイト／秒）。
4. kバイトにする（1k=1,000）：$80,000÷1,000=80$ kバイト。

fs = 40000      # samples per second
bits = 16
bytes_per_sec = fs * bits / 8
kbytes = bytes_per_sec / 1000
print(kbytes)  # 80.0

選択肢別の誤答解説

• ア: 20 kバイト
  誤りの原因は量子化ビット数を誤って4ビットとした場合です。$40,000\times 4=160,000$ ビット、$160,000/8=20,000$ バイト = 20 kバイトになります（4ビット想定の結果）。
• イ: 40 kバイト
  量子化を8ビットと誤認した場合の結果です。$40,000\times 8=320,000$ ビット、$320,000/8=40,000$ バイト = 40 kバイト（8ビット想定の結果）。
• ウ: 80 kバイト
  正解。16ビットで計算し、ビット→バイトの換算（÷8）を正しく行うと80 kバイトになります。上の「正解の理由」を参照してください。
• エ: 640 kバイト
  これはビット数をそのままバイト数とみなしてしまった場合に相当します（$40,000\times 16=640,000$ をバイトと誤解した結果）。正しくはビットをバイトに変換するために8で割る必要があります。

よくある誤解

• ビットとバイトの混同：計算途中でビットのまま扱い続ける、あるいはバイト換算（÷8）を忘れるミスが多いです。
• kの定義の混同：問題で1kバイト＝1,000バイトと明示されているか確認する必要があります。1,024（KiB）と混同しないこと。
• モノラル／ステレオの違いを見落とす：モノラルはチャンネル数1、ステレオなら2倍になります。設問のチャンネル数を必ず確認してください。

補足コラム

• 実用例：CD音質は44.1 kHz、16ビット、ステレオ（2チャンネル）です。1秒当たりのデータ量は $44,100\times 16\times 2=1,411,200$ ビット = 176,400 バイト ≒ 176.4 kバイトになります。
• 圧縮の有無：上の計算は非圧縮（リニアPCM）の場合です。MP3やAACなどの圧縮形式では同じ音でもデータ量は大幅に小さくなります。
• サンプリング定理：サンプリング周波数は再現したい最高周波数の少なくとも2倍必要（ナイキスト周波数）である点も設計上重要です。

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