応用情報技術者 2012年秋期午前2 問02

問題文

食品A及び食品Bの各1gに含まれる三つの成分1〜3を調べたところ、含有量は表のようになった。成分1を70mg 以上、成分2を80mg以上摂取するとき、成分3の最小摂取量は何mg か。

選択肢

ア：28

イ：31（正解）

ウ：32

エ：34

食品成分の最小摂取量計算問題【午前2 解説】

要点まとめ

結論：成分1を70mg以上、成分2を80mg以上摂取する条件下で成分3の最小摂取量は31mgです。
根拠：食品Aと食品Bの成分含有量を用い、連立不等式を立てて最適解を求める線形計画問題として解きます。
差がつくポイント：成分の単位mgと食品1gあたりの含有量の関係を正確に理解し、最小化問題として成分3の合計を計算することが重要です。

正解の理由

成分1と成分2の摂取量条件を満たすために、食品Aと食品Bの摂取量を

x

g、

y

gとすると、成分1：

1 x + 4 y \geq 70

成分2：

3 x + 2 y \geq 80

成分3の摂取量は

1 x + 1 y

で、これを最小化します。
この連立不等式を満たす最小の

x + y

を求めると、

x = 14

、

y = 14

で条件を満たし、成分3は

14 + 17 = 31

mgとなり、選択肢イが正解です。

よくある誤解

成分1や成分2の条件を満たすために片方の食品だけを大量に摂取すればよいと考えがちですが、成分3の最小化を考慮すると両方の食品のバランスが重要です。

解法ステップ

食品Aを $x$ g、食品Bを $y$ gと設定する。
成分1の条件： $1 x + 4 y \geq 70$ を立てる。
成分2の条件： $3 x + 2 y \geq 80$ を立てる。
成分3の摂取量 $z = 1 x + 1 y$ を最小化する問題と認識する。
連立不等式の境界線を求め、交点を計算する。
交点の成分3の値を計算し、最小値を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア（28mg）：成分1と成分2の条件を満たさず、計算ミスによる過小評価。
イ（31mg）：正解。連立不等式の交点で成分3の最小値を正しく算出。
ウ（32mg）：条件を満たすが最小値ではなく、計算の丸め誤差や片方の食品に偏った解。
エ（34mg）：条件を満たすが最小値より大きく、最適解を見逃した結果。

補足コラム

この問題は線形計画法の基礎問題であり、食品の成分摂取量の最適化に応用されます。実務では栄養バランスを考慮しながら、コストや摂取量の制約を加えた複雑な問題に発展します。

FAQ

Q: なぜ成分3の摂取量を最小化するのですか？
A: 成分3は摂取制限があるか、過剰摂取を避けたい成分と想定し、必要な成分1・2を満たしつつ最小限に抑えるためです。

Q: 連立不等式の交点をどうやって求めますか？
A: 2つの不等式を等式に変えて連立方程式を解くことで交点の

x, y

を求めます。

関連キーワード: 線形計画法、栄養成分計算、最適化問題、連立不等式、成分摂取量

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応用情報技術者 2012年 秋期 午前2 問02

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