応用情報技術者 2012年 秋期 午前2 問03

4ビット情報ビットの誤り訂正符号【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：受信符号のパリティ検査結果から誤り位置を特定し、正しい情報ビットは「1101」である。
• 根拠：与えられた3つのパリティ検査式はハミング符号のパリティ検査行列に相当し、1ビット誤り訂正が可能。
• 差がつくポイント：誤り検出のためのパリティ検査値（シンドローム）を正確に計算し、誤り位置を特定できるかが鍵。

正解の理由

• $(y_1+y_2+y_3+y_5)\mathrm{mod}2=(1+1+0+0)\mathrm{mod}2=0$
• $(y_1+y_2+y_4+y_6)\mathrm{mod}2=(1+1+0+1)\mathrm{mod}2=1$
• $(y_2+y_3+y_4+y_7)\mathrm{mod}2=(1+0+0+0)\mathrm{mod}2=1$
  このシンドローム「011」は誤りビットの位置を示し、7進数で位置4を指します。
  誤りビットを訂正すると $y_4$ が0から1に変わり、正しい符号は「1101010」となります。
  情報ビットは $x_1{y}_1=1,x_2{y}_2=1,x_3{y}_3=0,x_4{y}_4=1$ で、選択肢の中で「1101」（エ）が正解です。

よくある誤解

解法ステップ

1. 受信符号 $y_1{y}_2{y}_3{y}_4{y}_5{y}_6{y}_7$ を確認する。
2. 3つのパリティ検査式をそれぞれ計算し、シンドロームを求める。
3. シンドロームの値から誤りビットの位置を特定する。
4. 誤りビットを反転させて訂正する。
5. 訂正後の符号から情報ビット $x_1,x_2,x_3,x_4$ を抽出する。
6. 選択肢と照合し、正しい情報ビットを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 0100 → 誤り訂正後の情報ビットと一致しない。
• イ: 1000 → 誤り訂正の結果と異なる。
• ウ: 1100 → $x_4$ の値が誤り訂正結果と違う。
• エ: 1101 → 訂正後の情報ビットと完全に一致し正解。

補足コラム

FAQ