応用情報技術者 2012年 秋期 午前2 問16
問題文
図の回線網における福岡 東京間の回線の稼働率はおよそ幾らか。ここで、隣接するノード間の回線の稼働率は、全て 0.9 とする。
選択肢
ア：0.81
イ：0.88（正解）
ウ：0.89
エ：0.98
図の回線網における福岡 東京間の回線の稼働率はおよそ幾らか【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：福岡から東京間の回線稼働率は約0.88で、選択肢イが正解です。
- 根拠：隣接ノード間の回線稼働率0.9を基に、複数経路の信頼度を合成して計算します。
- 差がつくポイント：単純な直列・並列の組み合わせを正確に理解し、経路の冗長性を考慮できるかが鍵です。
正解の理由
福岡から東京までの回線は複数の経路が存在し、それぞれの経路の稼働率を計算後、全体の稼働率を求めます。隣接ノード間の回線稼働率が0.9であるため、直列経路は掛け算、並列経路は「どちらも故障しない確率」を用いて計算します。これにより、全体の稼働率は約0.88となり、選択肢イが正解です。
よくある誤解
隣接回線の稼働率を単純に掛けるだけでなく、複数経路の並列構成を考慮しないと誤った値になります。並列経路の信頼度は単純な和ではなく、故障確率の積で求める点も注意が必要です。
解法ステップ
- 福岡から東京までの全経路を特定する。
- 各経路の回線稼働率を隣接回線の稼働率0.9の積で計算する。
- 複数経路が並列の場合、全経路が同時に故障する確率を計算する。
- 全体の稼働率は「1 - 全経路故障確率」で求める。
- 計算結果を選択肢と照合し、最も近い値を選ぶ。
選択肢別の誤答解説
- ア（0.81）：隣接回線の稼働率を単純に2回掛けた直列経路のみの計算で、並列経路の冗長性を無視しています。
- イ（0.88）：正解。複数経路の並列構成を考慮し、正確に稼働率を計算しています。
- ウ（0.89）：計算過程で四捨五入や経路の組み合わせを誤り、やや高めに出ています。
- エ（0.98）：過剰に冗長性を評価しすぎており、現実的な稼働率を超えています。
補足コラム
回線網の稼働率計算は、信頼性工学の基本問題です。直列経路は各回線の稼働率の積、並列経路は「どちらも故障しない確率」を用いて計算します。複雑なネットワークでは、経路の組み合わせを正確に把握することが重要です。
FAQ
Q: なぜ並列経路の稼働率は単純な和ではないのですか？
A: 並列経路はどちらか一方が稼働していれば全体が稼働するため、故障確率の積を用いて計算します。単純な和では故障確率が重複して計算されてしまいます。
A: 並列経路はどちらか一方が稼働していれば全体が稼働するため、故障確率の積を用いて計算します。単純な和では故障確率が重複して計算されてしまいます。
Q: 隣接回線の稼働率が0.9の場合、直列経路の稼働率はどう計算しますか？
A: 直列経路は各回線が全て稼働している必要があるため、各回線の稼働率を掛け合わせます。例えば2回線なら です。
A: 直列経路は各回線が全て稼働している必要があるため、各回線の稼働率を掛け合わせます。例えば2回線なら です。
関連キーワード: 回線稼働率、信頼性工学、ネットワーク冗長性、直列経路、並列経路
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