応用情報技術者 2012年 春期 午前2 問76
問題文
“1 次式で表現される制約条件の下にある資源を、どのように配分したら1次式で表される効果の最大が得られるか” という問題を解く手法はどれか。
選択肢
ア：因子分析法
イ：回帰分析法
ウ：実験計画法
エ：線形計画法（正解）
1次式で表現される制約条件の下にある資源配分問題【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：1次式で表される制約条件のもと、効果の最大化を図る問題は「線形計画法」で解決します。
- 根拠：線形計画法は目的関数と制約条件がすべて線形（1次式）で表される最適化手法であり、資源配分問題に最適です。
- 差がつくポイント：他の選択肢は統計解析や実験設計に関する手法であり、最適化問題の解法としては不適切です。
正解の理由
「線形計画法」は、目的関数と制約条件がすべて1次式で表される最適化問題を解く数学的手法です。資源配分の問題では、限られた資源（制約条件）をどのように割り当てるかを決め、効果（目的関数）を最大化または最小化します。これに対し、因子分析法や回帰分析法はデータ解析の手法、実験計画法は実験の設計に用いられるため、資源配分の最適化問題には適しません。
よくある誤解
線形計画法は「線形」という言葉から単純な計算と思われがちですが、実際は複数の制約条件を同時に扱う高度な最適化手法です。
回帰分析や因子分析と混同し、統計解析の手法と誤認する受験者が多いです。
回帰分析や因子分析と混同し、統計解析の手法と誤認する受験者が多いです。
解法ステップ
- 問題の目的関数を1次式で表現する（最大化または最小化したい効果）。
- 資源の制約条件を1次式の不等式または等式で表す。
- これらの式を基に線形計画問題を定式化する。
- シンプレックス法などのアルゴリズムで最適解を求める。
- 得られた解が資源配分の最適な割り当てとなる。
選択肢別の誤答解説
- ア: 因子分析法
複数の観測変数の背後にある潜在因子を抽出する統計手法であり、最適化問題には使いません。 - イ: 回帰分析法
変数間の関係性をモデル化する統計解析手法で、資源配分の最適化には不適切です。 - ウ: 実験計画法
実験の効率的な設計を目的とした手法で、最適化問題の解法ではありません。 - エ: 線形計画法
目的関数と制約条件が線形で表される最適化問題を解く手法で、資源配分問題に最適です。
補足コラム
線形計画法は産業界や経済学で広く使われており、製造計画、輸送問題、資源配分など多様な分野で活用されています。シンプレックス法や内点法などのアルゴリズムが代表的です。非線形の問題には非線形計画法が用いられます。
FAQ
Q: 線形計画法はどのような問題に使われますか？
A: 資源の制約条件のもとで利益や効果を最大化・最小化する問題に使われます。
A: 資源の制約条件のもとで利益や効果を最大化・最小化する問題に使われます。
Q: 回帰分析法と線形計画法の違いは何ですか？
A: 回帰分析法はデータの関係性をモデル化する統計手法で、線形計画法は最適化問題を解く数学的手法です。
A: 回帰分析法はデータの関係性をモデル化する統計手法で、線形計画法は最適化問題を解く数学的手法です。
関連キーワード: 線形計画法、最適化、資源配分、シンプレックス法、制約条件、目的関数
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