応用情報技術者 2013年 秋期 午前2 問24

NORラッチの状態遷移【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 回路を論理式で表す：$x=\neg (a\vee y)$，$y=\neg (b\vee x)$ を書く。
2. 初期状態を代入して入力の制約を確認する（今回 $x=0,y=1$ なら $b=0$ が導ける）。
3. 各選択肢について，入力を固定したときに上の2式が満たされる安定状態（固定点）を計算する。
4. 最終的に求めたい状態 $x=1,y=0$ になる組合せがどれかを判定する。

選択肢別の誤答解説

• ア: a=0, b=0
  計算：$y=\neg (0\vee 0)=1,x=\neg (0\vee 1)=0$。初期と同じ $x=0,y=1$ のままで遷移しません。
• イ: a=0, b=1
  計算（安定化の流れ）：まず $y=\neg (1\vee x)=0$。次に $x=\neg (0\vee 0)=1$。最終的に $y=\neg (1\vee 1)=0$ のまま安定し，目的の $x=1,y=0$ になるため正解です。
• ウ: a=1, b=0
  計算：$x=\neg (1\vee y)=0,y=\neg (0\vee x)=1$。結果は初期と同じ $x=0,y=1$ のままです。多くの受験者は a=1 を「x=1にする入力」と誤解しますが，NORは否定を伴うため a=1 はむしろ x を0に固定します。
• エ: a=1, b=1
  計算：$x=\neg (1\vee y)=0,y=\neg (1\vee x)=0$。両出力が0になる「無効」な状態（SRラッチの禁止状態）で，求める状態ではありません。

よくある誤解

• NOR回路で「入力1が出力1を作る」と直感的に考えてしまう（極めて危険）。NORは OR の否定なので，1が入力にあれば必ず出力は0になります。
• フィードバック回路を扱う際に「同時変化」を考えずに一度の伝搬で決まると誤解する。実際は各出力が順次伝搬して安定点に落ち着くかを確認する必要があります。
• SRラッチで a,b 両方を1にする操作の意味（禁止・不定）を軽視すること。解析や実装で不整合を起こします。

補足コラム

• S=1, R=0 → Q=1, Q̄=0（セット）
• S=0, R=1 → Q=0, Q̄=1（リセット）
• S=0, R=0 → 前状態保持（ラッチ）
• S=1, R=1 → 禁止/不定（両出力が0になる）
  クロスフィードバックによるメタ安定性や遷移中のグリッチが問題になるため，実際の回路設計では立ち上がり・立ち下がりのタイミングや制御信号の整合を重視します。また同期回路ではフリップフロップ（エッジトリガ）でラッチの問題を回避します。

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