応用情報技術者 2013年 春期 午前2 問04

ハミング符号の誤り訂正問題【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：誤り訂正はパリティ検査式を用いて誤り位置を特定し、誤ったビットを反転させることで行う。
• 根拠：ハミング符号は冗長ビットで1ビット誤りを検出・訂正可能で、各パリティビットは特定のビット群の排他的論理和（XOR）を0にする。
• 差がつくポイント：パリティ検査式の理解と誤り位置の特定方法、誤り訂正の手順を正確に実践できるかが合否を分ける。

正解の理由

• $X_1\oplus X_3\oplus X_4\oplus P_1=0$
• $X_1\oplus X_2\oplus X_4\oplus P_2=0$
• $X_1\oplus X_2\oplus X_3\oplus P_3=0$

よくある誤解

解法ステップ

1. 問題の符号1110011を$X_1{X}_2{X}_3{P}_3{X}_4{P}_2{P}_1$に対応させる。
2. 各パリティ検査式に符号のビットを代入し、XOR計算を行う。
3. パリティ検査式の結果が0でなければ、そのビットが誤りの可能性がある。
4. 誤りビットの位置を特定し、そのビットを反転させる。
5. 反転後の符号が正しいハミング符号となる。

選択肢別の誤答解説

• イ: 1010011
  誤りビットの位置が異なり、パリティ検査式を満たさないため誤り。
• ウ: 1100011
  誤り訂正の結果と合わず、誤ったビットを反転していない。
• エ: 1110111
  パリティ検査式の条件を満たさず、誤り訂正が不十分。
• ア: 0110011
  正しく誤りビットを訂正し、パリティ検査式を満たす唯一の符号。

補足コラム

FAQ