応用情報技術者 2014年 春期 午前2 問21

パルス幅変調（PWM）制御【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 波形のレベル数を確認する
   • PWM は通常「高レベル」と「ゼロレベル」の二値信号である点をチェックする。
2. 高レベルの高さ（電圧）が一定かを確認する
   • PWM は振幅は一定で、時間比（デューティ）を変化させる方式。
3. デューティ比が変化しているかを見る
   • 高レベル時間と周期（または観測窓内の合計時間）に対する比率が変わることが重要。
4. 他の波形（多段の階段状や多値波形）は除外する
   • 多値波形や連続的な山形は DAC 出力やフィルタ後の波形であり、素の PWM とは異なる。

選択肢別の誤答解説

• ア
  • 複数の異なる電圧高さを持つ多数の矩形パルスが混在している。素の PWM は通常二値であり、この波形はアナログ値を直接示すか、複合的な信号であるため不適合。
• イ
  • 高/ゼロの二値で記述され、時間的に高レベルの占める割合が変動している。パルス幅を変えている場合が典型だが、図では「パルス間の無信号区間が変動」していることで結果的に高レベルの占有割合が変わり、平均出力が変わるため PWM の目的を満たす。
• ウ
  • 階段状に連続的に上昇・下降する波形。これは多段の量子化波形や DAC 出力、あるいはフィルタ後の平滑化波形に見え、素の PWM ではない。
• エ
  • 周期的に繰り返される多段の山形ステップ。周期内で複数段階の電圧を取るため、二値の PWM ではなく多値出力を示す。PWM の典型とは異なる。

よくある誤解

• 「PWM は必ずパルス幅（個々のパルスの幅）を変える方式だけを指す」
  • 試験で問われるポイントは「出力を 0 と Vcc の二値で切り替え、時間的な高レベル割合を変えることで平均出力を制御する」ことです。実装上はパルス幅を変える（固定周期）方式が代表的ですが、パルス間隔を変えて平均高レベル時間を変える表現も制御の観点では同等の効果を持ち得ます。ただし、パルス位置変調（PPM）やパルス周波数変調（PFM）との区別は覚えておきましょう。
• 「PWM の出力をそのまま見れば滑らかな電圧が出ているはず」
  • 素の PWM は二値パルスであり、滑らかな直流は低域通過フィルタ（ローパス）によって得られるものです。問題文に「低域通過フィルタを通していない」とある点を見落とさないでください。

補足コラム

• デューティ比と平均電圧の関係は簡単に表せます。高レベル電圧を $V_H$、観測周期における高レベル時間の割合を $D$（デューティ比）とすると平均電圧 $V_{avg}$ は $$V_{avg}=D\times V_H$$ です。周期が明確でない場合でも、ある時間窓での高レベル合計時間比が同じ役割を果たします。モータ制御ではこの平均電圧（あるいは平均電力）により回転速度やトルクが制御されます。
• 実務では PWM 周波数を十分高く設定して、モータの電気的・機械的応答でフィルタリングされ滑らかに制御されるようにします。周波数が低いとトルク脈動や騒音の原因になります。

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