応用情報技術者 2014年 春期 午前2 問77

損益分岐点売上高【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 変動費を確認する：材料費200、外注費100 → 変動費合計 $=300$。
2. 限界利益（売上−変動費）を計算する：$500-300=200$。
3. 限界利益率を求める：$200/500=0.4$（40%）。
4. 固定費合計を求める：製造固定費100＋販売固定費80＝$180$。
5. 損益分岐点売上高を計算する：$損益分岐点売上高=\frac{固定費}{限界利益率}=\frac{180}{0.4}=450$（百万円）。

選択肢別の誤答解説

• ア：225
  誤った前提例：材料費200を誤って固定費とみなしてしまい、変動費を外注費100だけとした場合。
  その場合、変動費=100、限界利益=500−100=400、限界利益率=400/500=0.8。
  すると損益分岐点売上高は $180/0.8=225$ となり、誤った225が導かれます。
  つまり「材料費を固定費と誤分類」することでこの数値が出ます。
• イ：300
  誤った前提例：外注費100を誤って固定費とみなしてしまい、変動費を材料費200だけとした場合。
  その場合、変動費=200、限界利益=500−200=300、限界利益率=300/500=0.6。
  すると損益分岐点売上高は $180/0.6=300$ となり、誤った300が導かれます。
  つまり「外注費を固定費と誤分類」することでこの数値が出ます。
• ウ：450
  正しい計算（上記「正解の理由」参照）。変動費は材料＋外注の合計300、固定費は製造＋販売の合計180で計算します。
• エ：480
  誤った前提例：現状の総費用（現行売上における変動費300＋固定費180）をそのまま損益分岐点売上高と考える誤り。
  現在の総費用は $300+180=480$（百万円）で、この480は「現在の売上500に対する総費用の合計額」です。
  しかし変動費は売上に比例して増減するため、単に現状の総費用を損益分岐点売上高とするのは誤りです。
  この誤認（変動費を固定の絶対額と見なす）により480が生じます。

よくある誤解

• 「総利益」と「限界利益（貢献利益）」を混同する
  表示される「総利益」が製造固定費を差し引いた後の値になっている場合があり、損益分岐点計算で必要なのは売上−変動費（限界利益）である点を見落としやすいです。
• 変動費と固定費の誤分類
  材料費・外注費は通常変動費、製造固定費・販売固定費は固定費と決まっている問題が多いため、カテゴリ分類ミスが致命的です。
• 現状の総費用をそのまま損益分岐点と考える誤り
  変動費は売上に比例するため、現状の変動費額（300）を固定のまま用いると誤った結果になります。

補足コラム

• 用語整理
  • 変動費：売上高に比例して増減する費用（例：材料費、外注費）。
  • 固定費：売上高の増減に左右されない費用（例：家賃、固定人件費、ここでは製造固定費・販売固定費）。
  • 限界利益（貢献利益）：売上−変動費。損益分岐点や目標利益の評価に用いる。
• 実務上の注意点
  問題文で「総利益」や「粗利」等の用語がどう定義されているかをまず確認する習慣をつけると、誤答を減らせます。

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