応用情報技術者 2016年 秋期 午前2 問23
問題文
次の条件を満足する論理回路はどれか。
〔条件〕
階段の上下にあるスイッチ A又はBで、一つの照明を点灯・消灯する。すなわち、一方のスイッチの状態にかかわらず、他方のスイッチで照明を点灯・消灯できる。
選択肢
ア：AND
イ：NAND
ウ：NOR
エ：XOR（正解）
階段スイッチの論理回路問題【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：階段の上下どちらかのスイッチ操作で照明の点灯・消灯を切り替えるには、排他的論理和（XOR）が適切です。
- 根拠：XORは入力が異なるときに出力が1となり、スイッチの状態が変わるたびに照明の状態が反転します。
- 差がつくポイント：ANDやNAND、NORはスイッチのどちらか一方の操作で状態を変えられず、XORの特性を理解しているかが鍵です。
正解の理由
階段スイッチは「どちらか一方のスイッチ操作で照明の点灯・消灯を切り替えたい」という条件を満たす必要があります。
XOR回路は入力が異なるときに出力が1（点灯）、同じときに0（消灯）となるため、スイッチAまたはBのどちらか一方の状態が変わると照明の状態も反転します。
これにより、どちらのスイッチからでも照明のオン・オフを切り替えられるため、条件を満たすのはエのXORです。
XOR回路は入力が異なるときに出力が1（点灯）、同じときに0（消灯）となるため、スイッチAまたはBのどちらか一方の状態が変わると照明の状態も反転します。
これにより、どちらのスイッチからでも照明のオン・オフを切り替えられるため、条件を満たすのはエのXORです。
よくある誤解
ANDやNANDは両方のスイッチが特定の状態でないと出力が変わらず、片方の操作だけで切り替えられないと誤解されがちです。
また、NORは両方がオフのときだけ点灯するため、階段スイッチの用途には適しません。
また、NORは両方がオフのときだけ点灯するため、階段スイッチの用途には適しません。
解法ステップ
- 問題文の条件を正確に把握する：「どちらかのスイッチ操作で照明の点灯・消灯を切り替える」
- 各論理回路の真理値表を確認する。
- スイッチの状態変化が出力にどう影響するかを考える。
- どちらか一方の入力が変わると出力が反転する回路を選ぶ。
- XORがこの条件を満たすことを確認し、正解とする。
選択肢別の誤答解説
- ア: AND
両方のスイッチがオンのときだけ照明が点灯し、片方の操作だけでは切り替えられません。 - イ: NAND
ANDの否定で、両方オンのときだけ消灯。こちらも片方の操作で切り替えられません。 - ウ: NOR
両方オフのときだけ点灯し、スイッチのどちらか一方の操作で点灯・消灯を切り替えられません。 - エ: XOR
入力が異なるときに出力が1となり、どちらかのスイッチ操作で照明の状態が反転します。
補足コラム
階段スイッチは実際の電気配線でもよく使われる仕組みで、論理回路で表すとXORに相当します。
XORはビット演算でも重要で、ビットの違いを検出したり、暗号化の基礎にも使われます。
この問題は論理回路の基本理解と実生活の応用を結びつける良い例です。
XORはビット演算でも重要で、ビットの違いを検出したり、暗号化の基礎にも使われます。
この問題は論理回路の基本理解と実生活の応用を結びつける良い例です。
FAQ
Q: なぜAND回路では階段スイッチの条件を満たせないのですか？
A: ANDは両方の入力が1のときだけ出力が1になるため、片方のスイッチ操作だけで照明の状態を変えられません。
A: ANDは両方の入力が1のときだけ出力が1になるため、片方のスイッチ操作だけで照明の状態を変えられません。
Q: XOR回路の出力が1になる条件は何ですか？
A: 入力の2つが異なる（片方が1で片方が0）場合に出力が1になります。
A: 入力の2つが異なる（片方が1で片方が0）場合に出力が1になります。
関連キーワード: 論理回路、XOR, 階段スイッチ、真理値表、電気配線
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