応用情報技術者 2018年 秋期 午前2 問76
問題文
工場で、ある原料から生産している3種類の製品 A, B及びCの単位量当たりの製造時間、原料所要量及び利益額を表に示す。この工場の月間合計製造時間は最大240時間であり、投入可能な原料は月間150kgである。
このとき、各製品をそれぞれどれだけ作ると最も高い利益が得られるかを求めるのに用いられる手法はどれか。
選択肢
ア：移動平均法
イ：最小二乗法
ウ：線形計画法（正解）
エ：定量発注法
製品の製造量最適化問題【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：製造時間と原料の制約条件下で利益を最大化するには「線形計画法」を用います。
- 根拠：線形計画法は複数の制約条件と目的関数を線形で表現し、最適解を数学的に導出する手法です。
- 差がつくポイント：制約条件が複数ある最適化問題で、単純な計算や統計手法ではなく、数学的最適化手法を選ぶことが重要です。
正解の理由
この問題は「製造時間」と「原料」という2つの制約条件のもとで、製品A・B・Cの製造量を決めて利益を最大化する問題です。
線形計画法は、目的関数（利益の合計）と制約条件（製造時間の合計が240時間以下、原料の合計が150kg以下）を線形の不等式で表し、最適解を求める数学的手法です。
したがって、選択肢の中でウ: 線形計画法が最も適切です。
線形計画法は、目的関数（利益の合計）と制約条件（製造時間の合計が240時間以下、原料の合計が150kg以下）を線形の不等式で表し、最適解を求める数学的手法です。
したがって、選択肢の中でウ: 線形計画法が最も適切です。
よくある誤解
- 移動平均法や最小二乗法は統計的手法であり、最適化問題の解決には向きません。
- 定量発注法は在庫管理の手法であり、製造量の最適化問題とは異なります。
解法ステップ
- 目的関数を設定する：利益額の合計を最大化する。
- 制約条件を設定する：製造時間の合計が240時間以下、原料の合計が150kg以下。
- 変数を定義する：製品A、B、Cの製造量をそれぞれとする。
- 線形計画法の数式モデルを作成する。
- 解法（単体法など）で最適解を求める。
選択肢別の誤答解説
- ア: 移動平均法
時系列データの平滑化に使う手法で、製造量の最適化には不適切です。 - イ: 最小二乗法
回帰分析などで誤差を最小化する手法であり、制約条件付きの最適化問題には使いません。 - ウ: 線形計画法
制約条件と目的関数を線形で表現し、最適解を求める問題に最適な手法です。 - エ: 定量発注法
発注量を一定にする在庫管理手法であり、製造計画の最適化問題には適しません。
補足コラム
線形計画法は、製造業の生産計画や物流、資源配分など幅広い分野で活用されます。単体法や内点法などのアルゴリズムで解かれ、Excelのソルバー機能でも利用可能です。
また、制約条件が非線形の場合は非線形計画法が用いられますが、本問題はすべて線形なので線形計画法が適しています。
また、制約条件が非線形の場合は非線形計画法が用いられますが、本問題はすべて線形なので線形計画法が適しています。
FAQ
Q: 線形計画法はどんな問題に使えますか？
A: 複数の制約条件のもとで、利益やコストなどの目的関数を最大化または最小化する問題に使います。
A: 複数の制約条件のもとで、利益やコストなどの目的関数を最大化または最小化する問題に使います。
Q: 最小二乗法と線形計画法の違いは何ですか？
A: 最小二乗法は誤差の最小化に使う統計手法で、線形計画法は制約条件付きの最適化問題を解く数学的手法です。
A: 最小二乗法は誤差の最小化に使う統計手法で、線形計画法は制約条件付きの最適化問題を解く数学的手法です。
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