応用情報技術者 2019年 秋期 午前2 問02

全体集合内の補集合と積集合の関係【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：$\overline{A}\cap \overline{B}$は$A\cup B$の補集合であり、選択肢アの$\overline{A}-B$と等しい。
• 根拠：ド・モルガンの法則により、$\overline{A}\cap \overline{B}=\overline{A\cup B}$となる。
• 差がつくポイント：補集合の扱いと集合演算の基本法則を正確に理解し、選択肢の表現を正しく読み解く力が重要。

正解の理由

よくある誤解

解法ステップ

1. 問題文の記号の意味を正確に確認する。
2. ド・モルガンの法則を思い出し、$\overline{A}\cap \overline{B}=\overline{A\cup B}$と変形する。
3. 選択肢の集合式をそれぞれ展開し、$\overline{A}\cap \overline{B}$と等しいか比較する。
4. $\overline{A}-B$が$\overline{A}\cap \overline{B}$と同じ集合であることを確認し、正解を決定する。

選択肢別の誤答解説

• イ: $(\overline{A}\cup \overline{B})-(A\cap B)$は$\overline{A\cap B}-(A\cap B)$に近いが、$\overline{A}\cap \overline{B}$とは異なる。
• ウ: $(S-A)\cup (S-B)$は$\overline{A}\cup \overline{B}$であり、ド・モルガンの法則の逆で誤り。
• エ: $S-(A\cap B)$は$\overline{A\cap B}$であり、$\overline{A}\cap \overline{B}$とは異なる集合。

補足コラム

FAQ