応用情報技術者 2020年 秋期 午前2 問24

8ビットDACの電圧換算【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 16進数を10進数に変換する。
   $0x82=8\times 16+2=130$
2. 1LSB の電圧増分を掛ける。
   $130\times 10\mathrm{mV}=1300\mathrm{mV}$
3. 単位を確認して選択肢と照合する（1300 mV → ウ）。

value = int('82', 16)   # 16進 '82' を 10進に変換
output_mv = value * 10  # 1LSB = 10 mV
print(value, output_mv) # 出力: 130 1300

選択肢別の誤答解説

• ア: 820
  誤りの典型例は、16進数の"82"をそのまま10進の82と見なし、$82\times 10$mV = $820$mV と計算することです。これは桁基数の誤認です。
• イ: 1,024
  この値はよくあるケアレスミスや単位の取り違え（例: 2のべき乗の混同や別のビット長と混同）から出る値です。本問の正しい変換手順では導けません。
• エ: 1,312
  一例として、16進の'82'を10進の82と見なし、誤って「16を掛ける」といった手順で計算すると $82\times 16=1,312$ となり、これをそのまま mV として選んでしまう可能性があります。基数変換とスケーリングを混同した結果です（正しい手順では $0x82$ を先に10進に直してからLSBを掛けます）。

よくある誤解

• 16進数をそのまま10進として扱う（"82"を82としてしまう）。
• 「16進→10進の変換」と「LSBを掛ける」手順を混同して、余分に16を掛けるなどの誤操作をする。
• DACのデータが符号付き（負を含む）と誤認し、オフセットや2の補数を考慮してしまう（本問は「負でない電圧」＝符号なし）。

補足コラム

• 一般式: 出力電圧 = (入力データの10進値) × (1LSBの電圧)
  ここでは $V_{\mathrm{out}}=D_{10}\times 10$mV。
• 参考: 8ビットDACの最大出力は $255\times 10$mV = $2550$mV = $2.55$V（データが0～255の場合）。
• 16進の早見テクニック: 高位桁×16 + 低位桁。たとえば 'AB' は $10\times 16+11=171$。

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