応用情報技術者 2021年秋期午前2 問75

問題文

いずれも時価 100円の株式A〜Dのうち、一つの株式に投資したい。経済の成長を高、中、低の三つに区分したときのそれぞれの株式の予想値上がり幅は、表のとおりである。マクシミン原理に従うとき、どの株式に投資することになるか。

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選択肢

ア：A（正解）

イ：B

ウ：C

エ：D

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マクシミン原理【午前2解説】

正解の理由

マクシミン原理（maximin）は「各選択肢の最悪の結果（最小値）をまず評価し、その中で最も大きい最小値を持つ選択肢を採る」意思決定基準です。本問では各株式の最悪（最小）上がり幅を計算すると、Aは10円、Bは5円、Cは5円、Dは−10円となります。これらの最小値の中で最大なのはAの10円です。したがって、マクシミン原理に従うと選ぶべきはア（株式A）です。

解法ステップ

各株式について、三つの景気（高・中・低）に対する上がり幅のうち最小の値を求める。
- A：min(20, 10, 15) = 10
- B：min(25, 5, 20) = 5
- C：min(30, 20, 5) = 5
- D：min(40, 10, −10) = −10
ステップ1で得た最小値の中から最大のものを選ぶ。
- 最小値の集合 = {A:10, B:5, C:5, D:−10} → 最大は10（A）
よってマクシミン原理に従う選択は株式A（ア）。

（数式表現）マクシミンは

i^{*} = ar g max_{i} min_{j} a_{ij}

によって定義され、本問では

i^{*}

が A に対応します。

選択肢別の誤答解説

ア（A）: 正解。Aの最悪値は10円で、他の最悪値より大きいためマクシミンで選ばれる。
イ（B）: Bの最悪値は5円。最大の最悪値（=10円）ではないため不適。
ウ（C）: Cの最悪値も5円で、B同様に不適。
エ（D）: Dは低成長のときに−10円の損失があるため最悪値が非常に小さく、マクシミンでは選ばれない。

よくある誤解

最悪値の計算ミス：各行の最小値を誤って別の値（例：Aを15など）にするミスが多い。表の中で最も小さい値を確実に取ること。
平均や期待値と混同する：マクシミンは確率を使わず「最悪ケース」に基づく保守的判断で、期待値とは異なる。
最大値（最良ケース）を見て選ぶこと：最大値が大きい（最大最大主義／maximax）選択は、楽観的で別の基準に当たる。

補足コラム

マクシミン原理はリスク回避的な意思決定で用いられます。対照的に「最大最大原理（maximax）」は各選択肢の最大値を比較して最も大きいものを選びます。確率分布が与えられる場合は期待値を用いるのが一般的で、意思決定理論ではハーウィッツ基準（Hurwicz）で楽観度合いを調整することもあります。

簡潔な表現：

Maximin = max_{i} (min_{j} a_{ij})

参考の簡単な計算例（Python）:

payoffs = {
    'A':[20,10,15],
    'B':[25,5,20],
    'C':[30,20,5],
    'D':[40,10,-10]
}
min_vals = {k: min(v) for k,v in payoffs.items()}
min_vals, max(min_vals, key=min_vals.get)

FAQ

Q1: マクシミンはいつ使うべきですか？
A1: 将来の確率が不明で、損失を最小化したい保守的（リスク回避的）判断を行う場合に適します。

Q2: 最悪値が同じ選択肢が複数ある場合は？
A2: 同点の場合は追加基準（例えば最大値、期待値、分散など）で決めます。問題文が指定しない限りは補助基準を使う。

Q3: ネガティブな最悪値があるとどうなる？
A3: マイナスも普通に扱い、最小値（最悪）として計算する。今回はDが−10で不利。

関連キーワード: マクシミン, 最悪ケース, リスク回避, 決定基準, 最小値比較, maximax, ハーウィッツ, 最悪値計算, 意思決定理論

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